8.1基本立体图形第2课时 圆柱、圆锥、圆台（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形
第 2 课时 圆柱、圆锥、圆台
一、教学目标
1.通过计算机模拟或者利用实物概括出圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征；
2.能用数学语言概述圆柱、圆锥、圆台的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单
物体的结构；
3.通过对圆柱、圆锥、圆台的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。
二、教学重难点
1.让学生观察大量空间实物及计算机模型，进而概括出圆柱、圆锥、圆台的结构特征；
2.会进行旋转体的相关计算.
三、教学过程：
（1）创设情景
通过上节课学习了棱柱、棱锥、棱台等多面体，那么生活中常见的旋转体有哪些？它
们具有什么样的结构特点？
阅读课本以及通过计算机模拟生活中的一些物体,让学生小组合作完成以下问题
（2）新知探究
问题 1：什么是旋转体？旋转体包含哪些图形？
让学生仔细观察这些物体,回答出概念.
问题 2：能否通过观察给出圆柱、圆锥、圆台、球的定义？它们具有什么样的结构特
点？
让学生仔细观察这些物体,小组合作，让学生畅所欲言，学生之间质疑，教师从旁引导
学生不断揭示它们联系和区别。
问题 3：什么是简单组合体，它们具有什么样的结构特点？
让学生仔细观察这些物体,回答出概念，并找出它们的结构特征。
圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆柱的构成：旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行
于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆
柱侧面的母线。
圆柱的表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱 O’O。
练习：判断正误
(1)圆柱的底面是圆面 ( )
(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 ( )
1
(3)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 ( )
(1)√,圆柱的底面是圆面．(2)√,如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
(3)×，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．
圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋
转形成的面围成的旋转体。
圆柱的构成：旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；绕着
轴的边旋转而成曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥
侧面的母线。
圆锥的表示法：用表示它的轴的字母表示，如图，圆锥 SO。
练习：下列说法正确的是（ ）
A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆
锥
C．经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径
【答案】BCD
【解析】A不正确，直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体不是圆锥；
B正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何
体是圆锥；
C正确，因为圆锥的母线长都相等，所以经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；
D正确，如图所示，圆锥侧面的母线长 l有可能大于圆锥底面圆半径 r的2倍（即直径）．
故选：BCD．
圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台。
2
圆台的构成：旋转轴叫做圆台的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；绕着
轴的边旋转而成曲面叫做圆台的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台
侧面的母线。
圆台的表示法：用表示它的轴的字母表示，如图，圆台 O’O。
练习：判断正误
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台（ ）
(2)圆台中过轴的截面是轴截面（ ）
(3)圆台的轴截面是等腰梯形（ ）
(1)×直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个
圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
(2)(3)√
球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。
球的构成：半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径，
球的表示法：用球心字母 O表示，如图，球O。
注意：常见空间几何体有棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球。其中棱柱、圆
柱统称为柱体，棱锥、圆锥统称为锥体，棱台、圆台统称为台体，所以简单空间几何体概
括分类为：柱体、锥体、台体和球体。
简单组合体的定义： 由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体．
简单组合体的构成：①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成.
（4）数学运用
3
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