8.1基本立体图形（提升练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形((提升练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是（ ）
A．空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱
B．有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面
C．以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何
体是圆锥
D．底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心
【答案】D
【解析】对于选项 A，由四棱柱的定义：空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成
的几何体是四棱柱，故 A 正确；
对于选项 B，根据直线与平面的判定定理，得到这两个侧面的交线垂直于底面，是真命题，
故 B 正确；
对于选项 C，由圆锥的定义：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转
而形成的曲面所围成的几何体是圆锥，故 C 正确；
对于选项 D，底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影不一定是底面正多边形的中心，
故 D 错误．故选：D
．
2．下列关于棱柱的说法正确的个数是（ ）
①四棱柱是平行六面体；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几
何体是棱柱；
④底面是正多边形的棱柱是正棱柱．
A． B．
C． D．
1
【答案】A
【解析】四棱柱的底面可以是任意四边形，而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①
不正确；
有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体可能侧棱不平行，故②不正确；
由棱柱的定义可得③正确；
底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确．故选:A．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形
B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
C．棱锥的侧面均为三角形
D．棱台的上下底面是平行且相似的多边形
【答案】B
【解析】由圆柱的性质知其侧面展开图是矩形，棱锥的侧面都是三角形，棱台的上下底面
是平行且梘的多边形，ACD 均正确，
由旋转体的概念可知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的
几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组
合体，B 错．故选：B．
4．《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠
木”，大意是说：有根高 2丈的圆木柱，该圆木的周长为 3尺，有根葛藤从圆木的根部向
上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木 7周，刚好长的和圆木一样高．已知 1丈等于 10 尺，
则能推算出该葛长为（ ）
A．21 尺B．25 尺
C．29 尺D．33 尺
【答案】C
【解析】如图所示，圆柱的侧面展开图是矩形 ABEF，
2
由题意得 2丈=20 尺，圆周长 BE=3 尺，
则葛藤绕圆柱 7周后长为 尺，故选：C.
5.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖
六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓
可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 ，则侧棱与底面内
切圆半径的比为
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】如图，正六边形时正六棱锥的底面，等腰三角形是正六棱在的侧面，设侧棱
3
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