8.1.2 样本相关系数-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

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第八章成对数据的统计性分析

8.1.2 样本相关关系

1．已知 x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是（　　）

A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣x2+1

C．y＝x﹣1 D．y＝﹣x+1

【答案】D

【解析】根据题意，依次分析选项：

对于 A，y＝x2﹣1，当 x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；

对于 B，y＝﹣x2﹣1，当 x增大时，y的值不一定减小，两个变量不是负相关，不符合题意；

对于 C，y＝x﹣1，当 x增大时，y的值一定增大，两个变量正相关，不符合题意；

对于 D，y＝﹣x+1，当 x增大时，y的值一定减小，两个变量负相关，符合题意；

故选：D．

2．变量 x，y的散点图如图所示，那么 x，y之间的样本相关系数 r最接近的值为（　　）

A．1 B．﹣0.5 C．0 D．0.5

【答案】C

【解析】根据变量 x，y的散点图，得；x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关

系数 r最接近的值应为 0．故选：C．

6．若回归直线的斜率，则相关系数 r的取值范围为（　　）

A．（0，1] B．[﹣1，0） C．0 D．无法确定

【答案】A

【解析】用相关系数 r衡量两个变量之间的相关关系的强弱时，r的绝对值越接近于 1，表

示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于 0时，表示两个变量之间几乎不存在相

关关系，根据相关系数的定义，可知相关系数的取值范围是[﹣1，1]；又回归直线的斜率

，是正相关，此时相关系数 r的取值范围是（0，1]．故选：A．

3．在建立两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数 r2

如下四选项，其中拟合得最好的模型为（　　）

A．模型 1的相关指数 r2为0.75

B．模型 2的相关指数 r2为0.55

C．模型 3的相关指数 r2为0.25

D．模型 4的相关指数 r2为0.90

【答案】D

【解析】根据题意，相关指数 r2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合

效果越好，

分析选项：D模型的相关指数最大，其拟合效果最好；

故选：D．[来源:学科网 ZXXK]

4.一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点

(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线

1 xy

上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A.-1 B.0 C.0.5 D.1

【答案】D

【解析】因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系,所以相关系数为 1.

5.对相关系数 r来说，下列说法错误的有（　　）

A．|r|≤1，|r|越接近 0，相关程度越大；|r|越接近 1，相关程度越小

B．|r|≥1，|r|越接近 1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小

C．|r|≤1，|r|越接近 1，相关程度越大；|r|越接近 0，相关程度越小

D．|r|≥1，|r|越接近 1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大

【答案】ABD

【解析】用相关系数 r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于 1，

表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于 0时，表示两个变量之间几乎不存在

相关关系，故“对于相关系数 r来说，|r|≤1，|r|越接近 1，相关程度越大；|r|越接近 0，相

关程度越小”，C正确，故选 ABD；

6.研究某校女学生身高和体重的关系，用相关指数 R2来刻画回归效果时，如果可以叙述为

“身高解释了 64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的 36%，所以身高对体重的效应比

随机误差的效应大得多”，则相关指数 R2≈　　．

【答案】0.64

【解析】用相关系数 r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，[来源:Z*xx*k.Com]

因为身高解释了 64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的 36%，所以得出相关指数

R2≈0.64．

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