7.5 正态分布-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

3.0 envi 2025-04-15 5 4 263KB 6 页 3知币

侵权投诉

第七章随机变量及其分布

7.5 正态分布

1.甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布 N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其

正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．甲类水果的平均质量 μ1＝0.4kg

B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数 δ2＝1.99

【答案】D

【解析】由图象可知甲图象关于直线 x＝0.4 对称，乙图象关于直线 x＝0.8 对称，∴μ1＝

0.4，μ2＝0.8，故 A正确，C正确，∵甲图象比乙图象更“高瘦”，

∴甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故 B正确；

∵乙图象的最大值为 1.99，即＝1.99，

∴δ2≠1.99，故 D错误．故选：D．

2.已知随机变量 X服从正态分布 N(2 ，σ2)，P(X<4)＝0. 84，则 P(X≤0)＝(　　)

A.0.16 B.0.32 C .0.68 D.0.84

【答案】A

【解析】由X～N(2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为直线 x＝2，则 P(X≤0)＝

P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16.

3.如图所示的是当 σ取三个不同值 σ1，σ2，σ3的三种正态曲线 N(0，σ2)的图象，那么

σ1，σ2，σ3的大小关系是(　　)

A.σ1>1>σ2>σ3>0 B.0<σ1<σ2<1<σ3

C.σ1>σ2>1>σ3>0 D.0<σ1<σ2＝1<σ3

【答案】D

【解析】当μ＝0，σ＝1时，正态曲线在 x＝0处取最大值，故 σ2＝1.由

正态曲线的性质，当 μ一定时，曲线的形状由 σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，反之越

“矮胖”.故选 D.

4.若随机变量 X的密度为，X在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别

为p1，p2，则 p1，p2的关系为(　　)

A.p1>p2 B.p1<p2

C.p1＝p2 D.不确定

【答案】C

【解析】由正态曲线的对称性及题意知：μ＝0，σ＝1，所以曲线关于直线 x＝0对称，所

以p1＝p2.

5.对于总体密度曲线是函数 x∈R的图象的正态总体有以下问题：[来

源:Z§xx§k.Com]

①正态曲线关于直线 x＝μ对称；②正态曲线关于直线 x＝σ对称；③正态曲线与 x轴一定

不相交；④正态曲线与 x轴一定相交，其中正确的命题是(　　)

A.②④ B.①④ C.①③ D.②③

【答案】C[来源:学#科#网]

【解析】利用正态函数图象的基本特征判断.

6. 已知随机变量 ξ服从正态分布 N(2，σ2)，且 P(ξ<4)＝0.8，则 P(0<ξ<2)等于(　　)

A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2

【答案】C

【解析】∵P(ξ<4)＝0.8，

∴P(ξ≥4)＝0.2.

由题意知图象的对称轴为直线 x＝2，[来源:Zxxk.Com]

P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2，

∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6.

∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.3.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

7.5 正态分布-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题.doc

共6页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

7.5 正态分布-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: