7.4.2 超几何分布-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

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第七章随机变量及其分布

7.4.2 超几何分布

1.有6个大小相同的黑球，编号为 1，2，3，4，5，6，还有 4个同样大小的白球，编号为

7，8，9，10，现从中任取 4个球，下面变量中服从超几何分布的有（）[来源:学|科|网]

A．X表示取出的最大号码

B．Y表示取出的最小号码

C．取出一个黑球记 2分，取出一个白球记 1分，ξ表示取出的 4个球的总得分

D．η表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是（　　）[来源:学*科*网]

A．①② B．③④

C．①②④ D．①②③④

【答案】CD

【解析】超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验

次数，即指某事件发生 n次的试验次数，由此可知 CD 服从超几何分布．

故选：CD．

2.有 5 条线段长度分别为 1、3、5 、7、9，从这 5 条线段中任取 3 条，3 条线段能构成三角

形的概率为(　　)

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】5条线段中任取 3条共有种取法，构成三角形的只有 3,5,7；3,7,9；5,7,9 三种，

∴P＝.

3.某12 人的兴趣小组中，有 5名“三好生”，现从中任意选 6人参加竞赛，用 ξ表示这 6

人中“ 三好生”的人数，则下列概率中等于的是(　　)

A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3)

C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3)

【答案】B

【解析】设6人中“三好生”的人数为 k，则其选法数为，当 k＝3时，选法数为

4.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中至少有 1 名女生的概率

是(　　)

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设所选 3人中的女生人数为 X，则 X服从参数为 N＝6，M＝2，n＝3的超几何分

布，且 P(X＝k)＝ (k＝0,1,2)，故所求概率为 P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝

＝.

5.一个盒中有 12 个乒乓球，其中 9个新的，3个旧的，从盒中任取 3个球来用，用完后装

回盒中，此时盒中旧球个数 X是一个随机变量，其分布列为 P(X)，则 P(X＝4)的值为(

)

A. B.

C. D. [来源:学科网]

【答案】C

【解析】由题意取出的 3个球必为 2个旧球 1个新球，故 P(X＝4)＝

6.一批产品共 50 件，次品率为 4%，从中任取 10 件，则抽到 1 件次品的概率是(　　)

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】50 件产品中，次品有 50×4%＝2件，设抽到的次品数为 X，则抽到 1件次品的概

率是 P(X＝1 )＝.

7.一个盒子里装有相同大小的黑球 10 个，红球 12 个，白球 4 个，从中任取 2 人，其中白

球的个数记为

，则等于的是(　　)

A．P(0<X≤2) B．P(X≤1)

C．P(X≥1) D．P(X≥2)

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