7.3.2第1课时正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】苏教版（2019）高中数学必修第一册教学案（学生版+教师版）

3.0 envi 2025-04-15 4 4 2.85MB 13 页 3知币

侵权投诉

编号：046 课题:§7.3.2 正弦函数、余弦函数的图象第 1 课时

目标要求

1. 理解并掌握正弦曲线、余弦曲线的图象；

2. 正弦函数、余弦函数图象的初步认识；

3. 会用“五点法”作三角函数的图象；

4. 掌握正弦函数、余弦函数图象的应用．

重点难点

重点：用“五点法”作三角函数的图象；

难点：正弦函数、余弦函数图象的应用．

教学过程

基础知识点

1.正弦曲线

(1)正弦曲线

正弦函数 y=sin x,x∈R的图象叫正弦曲线.

(2)正弦函数图象的画法

①几何法:

(ⅰ)利用正弦线画出 y=sin x,x∈[0,2π]的图象;

(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次 2π个单位长度).

②“五点法”:

(ⅰ)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0),_____________,

(π,0),_____________,(2π,0),用光滑的曲线连接;

(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次 2π个单位长度).

(3)本质:正弦曲线是正弦函数的图形表示,是正弦函数的一种直观表示.

(4)应用:根据正弦曲线,能帮助学生更直观地认识正弦函数,进而根据正弦曲线推导正弦函

数的一些常用性质.

【思考】在作 y=2+sin x的图象时,应抓住哪些关键点?

2.余弦曲线

(1)余弦曲线

余弦函数 y=cos x,x∈R的图象叫余弦曲线.

(2)余弦函数图象的画法

①要得到 y=cos x的图象,只需把 y=sin x的图象向_左__平移个单位长度即可.

②用“五点法”画余弦曲线 y=cos x在[0,2π]上的图象时,所取的五个关键点

分别为(0,1), , _________, , _______,再用光滑的曲线连接.

【思考】

y=cos x(x∈R)的图象可由 y=sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么?

【课前基础演练】

题 1.（多选）下列命题正确的是 ( )

A.“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点.

B.函数 y=cos x的图象与 y=sin x的图象形状一样,只是位置不同.

C.函数 y=sin x与y=sin(-x)的图象关于轴对称.

D.函数 y=cos x与y=cos(-x)的图象完全相同.

题 2.以下对正弦函数 y=sin x的图象描述不正确的是 ( )

A.在 x∈[2kπ,2(k+1)π]( )上的图象形状相同,只是位置不同

B.介于直线 y=1 与直线 y=-1 之间

C.关于 x轴对称

D.与 y轴仅有一个交点

题 3.函数 y=-xcos x的部分图象是 ( )

【例题】题 4.利用“五点法”作出函数 y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．

小结　作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或

y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与 x轴的交点．“五点法”是作简图的

常用方法．

跟踪训练题 5.利用“五点法”作出函数 y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图．

【例 6】求函数 f(x)＝lg sin x＋的定义域．

小结　一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点

的取舍．

跟踪训练 7.求函数 f(x)＝lg cos x＋的定义域．

例8.在同一坐标系中，作函数 y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程 sin x＝lg x

的解的个数．

小结　三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是

数形结合思想方法的应用．

跟踪训练 9.方程 x2－cos x＝0的实数解的个数是____．

题10．方程 x＝πsin x的解的个数为________

题11．函数 y＝的定义域为________________．

题12．用“五点法”画出函数 y＝＋sin x，x∈[0,2π]的简图．

题13．根据 y＝cos x的图象解不等式：

－≤cos x≤，x∈[0,2π]．

1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想

解决三角函数问题的基础．

2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常

考知识点之一．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

7.3.2第1课时正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】苏教版（2019）高中数学必修第一册教学案（学生版+教师版）.doc

共13页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

7.3.2第1课时正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】苏教版（2019）高中数学必修第一册教学案（学生版+教师版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: