7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第七章复数

7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义

一、教学目标

1.会进行复数三角形式的乘除运算；

2.了解复数乘、除运算的三角表示的几何意义;

3.通过对复数的乘、除运算及其几何意义的学习，培养学生直观想象、数学运算、数

学建模等数学素养.

二、教学重难点

1.复数三角形式的乘除运算;

2.复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解．

课前准备：阅读课本思考并完成以下问题

1.复数三角形式的乘、除运算如何进行？

2.复数三角形式的乘、除运算的三角表示的几何意义是什么？

三、教学过程：

1、创设情境：

问题 1：类比复数的乘法运算，试推导复数三角形式的乘法运算.

生答:复数代数形式的乘法法则

已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)

＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

所以设的三角形式分别是：

简记为：模数相乘，幅角相加

问题 2：类比复数的乘法运算的几何意义，试推导复数三角形式的乘法运算的几何意

义.

生答:建立直角坐标系, 以x轴的正半轴为始边、向量 OZ 所在的射线为终边的角,r 是

复数的模；θ是复数 z＝a＋bi 的辐角,引入向量,把复数对应的向量绕原点逆时针旋转

的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是．

2、建构数学

复数三角形式的乘法运算:

设

Z、Z

的三角形式分别是：

简记为：模数相乘，幅角相加

几何意义：

把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向

量对应的复数就是．

问题 3：类比复数三角形式的乘法运算及其几何意义，试推导复数三角形式的除法及

其几何意义.

复数三角形式的除法

设

Z、Z

的三角形式分别是：

简记为：模数相除，幅角相减

几何意义：

把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向

量对应的复数就是．

3、数学应用

例1.已知 i为虚数单位，，，求

,请把结果化为代数形式,并作出几何解释.

解: ，

首先作与对应的向量，，然后把向量绕点 O按逆时针方向旋转

，再将其长度伸长为原来的倍，绕点 O按逆时针方向旋转这样得到一个

长度为 4，辐角为的向量 ,即为积所对应的向量.

变式训练 1.计算下列各式，并作出几何解释：

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