7.3.1复数的三角表示（提升练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第七章 复数
7.3.1 复数的三角表示式((提升练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．复数 表示成三角形式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵ ， ， ，
又 ，∴ ，∴ ．故选： ．
2．下列各角不是复数 的辐角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ， ， ，
∴辐角主值 ，故可以作为复数 的辐角的是 ， .
∴当 时， ；
当 时， ；
1
当 时， ；故选：C．
3．下列表示复数 的三角形式中① ；② ；
③ ；④ ；正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】∵ ， ， ，∴辐角主值为 ，
∴ ，
故①③的表示是正确的，②④的表示不正确，故选：B．
4．复数 ，则把这种形式叫做复数 的三角形式，其中
为复数 的模， 为复数 的辐角.若一个复数 的模为 2，辐角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由复数 的模为 2，辐角为 ，可得 .
所以 .故选:D.
5.欧拉公式 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函
数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要
2
被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】由欧拉公式 ，可得 ，
表示的复数位于复平面中的第三象限．故选：C．
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．下列复数不是三角形式的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ；
【答案】ABC
【解析】A 中间是“-“号，不是三角形式. ；
B 括号前面是负数，不是三角形式，
C 括号内前面是正弦，后面是余弦，不是三角形式，
；
D 是三角形式．故选：ABC
7．下列各角是复数 的辐角的是（ ）
3
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