7.3.1 离散型随机变量的均值-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

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第七章随机变量及其分布

7.3.1 离散型随机变量的均值

1.已知 X的分布列如图：则 Y＝4X+1 的数学期望 E（Y）等于（　　）

X﹣1 0 1

P a

A． B．1 C．D．

【答案】C

【解析】由分布列的性质可知，，解得 a＝，

∴E（X）＝．∵Y＝4X+1，

∴E（Y）＝4E（X）+1＝．故选：C．

2. 设ξ的分布列为

ξ1234

又设 η＝2ξ＋5，则 E(η)等于(　　)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，

E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)＋5＝2×＋5＝.

3. 已知 a，b为实数，随机变量 X，Y的分布列如下：

X﹣1 0 1

Y﹣1 0 1

P a b c

若E（Y）＝P（Y＝﹣1），随机变量 ξ满足 ξ＝XY，其中随机变量 XY 相互独立，则 E（ξ）取值范围的是（　　）

A．B．

C．[，1] D．

【答案】B

【解析】E（Y）＝P（Y＝﹣1），∴﹣a+c＝a，又 a+b+c＝1，解得：c＝2a，b＝1﹣3a．

∵0≤a，b，c≤1．∴0≤a≤ ．

随机变量 ξ满足 ξ＝XY，其中随机变量 XY 相互独立，

E（X）＝﹣ +0+ ＝﹣ ．E（Y）＝c﹣a＝a．

则E（ξ）＝E（X）E（Y）＝﹣ a∈．

故选：B．

4. 一个袋子里装有大小相同的 3个红球和 2个黄球，从中同时取 2个，则其中含红球个数的数学期望是(　　)

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】记X为同时取出的两个球中含红球的个数，则

P(X＝0)＝＝，

P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝，

E(X)＝0×＋1×＋2×＝.

5. 今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和0.85，设发现目标的雷达台数为 X，

则E(X)等于(　　)

A.0.765 B.1.75

C.1.765 D.0.22

【答案】B

【解析】P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0 .1×0.15＝0.015；P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22；

P(X＝2)＝0.9×0.85＝0.765.

∴E(X)＝0×0.015＋1×0.22＋2×0.765＝1.75.

6. 某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验 3次均失败，则放弃试验.

若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数 ξ的均值是(　　)

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】试验次数 ξ的可能取值为 1,2,3，

则P(ξ＝1)＝，

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