7.3.1 复数的三角表示式（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

3.0 envi 2025-04-15 5 4 161.01KB 4 页 3知币

侵权投诉

第七章复数

7.3.1 复数的三角表示式

一、教学目标

1. 掌握复数的三角形式，能够进行两种形式的转化;

2. 培养转化，逻辑推理及数学运算能力;

3. 通过对复数的乘、除运算及其几何意义的学习，培养学生直观想象、数学运算、数

学建模等数学素养。

二、教学重难点

1.复数三角表达式与代数表达式之间的互化;

2.复数三角表达式的理解．

课前准备：阅读课本思考并完成以下问题

1、什么是辐角，辐角的主值用什么表示？取值范围是多少？

2、复数的三角形式是怎样定义的?又有什么特点？

3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件是什么?

三、教学过程：

1、创设情境：

问题 1：回顾三角函数的定义，如图，角 θ的终边上一点 P(x，y)，设 P到原点 O的距

离|OP|＝r，那么怎样用角 θ和r表示 x，y?

生答：由；得；

问题 2：复数可以用 a＋bi(a，b∈R)的形式来表示，复数 a＋bi 与复平面内的点 Z(a，b)

一一对应，与平面向量OZ＝(a，b)也是一一对应的，如图，你能用向量OZ的模 r和以 x轴

的非负半轴为始边，以向量OZ所在射线(射线 OZ)为终边的角 θ来表示复数 z吗？

2、建构数学

复数 z=a+bi(a，b∈R)的辐角

以x轴的正半轴为始边、向量 OZ 所在的射线为终边的角

适合于 0≤θ<2π 的辐角 θ的值，叫辐角的主值。记作：argz,即 0≤arg z<2π.

复数的三角表达式

一般地，任何一个复数 z＝a＋bi 都可以表示成 r(cosθ+isinθ)的形式．其中，r是复数的

模；θ是复数 z＝a＋bi 的辐角．r(cosθ+isinθ)叫做复数 z＝a＋bi 的三角表示式，简称三角形

式．

注意：复数三角形式的特点口诀：

“模非负，角相同，余弦前，加号连”

3、数学应用

例1.判别下列复数是否是三角形式

①．②．

③．④．

解：复数的三角形式是，其中，A，B，C均不是这种形式，

①．中不满足；

②．中不满足；

③．中，不满足；

④．满足.

变式训练:下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式．

（1）；

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

7.3.1 复数的三角表示式（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

共4页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

7.3.1 复数的三角表示式（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: