7.2.3三角函数的诱导公式（二）-【新教材】苏教版（2019）高中数学必修第一册教学案（学生版+教师版）

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编号：044 课题:§7.2.3 三角函数的诱导公式（二）
目标要求
1. 理解并掌握诱导公式（五）—（六）；
2. 会利用诱导公式求值；
3. 会利用诱导公式证明恒等式；
4. 掌握诱导公式的综合应用问题．
重点难点
重点：利用诱导公式证明恒等式；
难点：诱导公式的综合应用问题．
教学过程
基础知识点
诱导公式五、六
(1)诱导公式五、六
公式五 公式六
终边
关系 角 与角 的终边关于直线 对称. 角 与角 的终边垂直.
图形
公式 ,
.
,
.
(2)本质:单位圆中,终边关于 y=x对称,互相垂直的角的三角函数之间的关系.
(3)应用:与诱导公式一～四结合用于三角函数式求值、化简、证明.
【思考】
从函数名称、符号两个方面观察诱导公式五、六,有什么变化规律?
提示:函数名称改变,符号随象限变化而变化,即:函数名改变,符号看象限.
【课前基础演练】
题 1.（多选）下列命题正确的是 ( )
A.诱导公式五、六中的角 α只能是锐角. B.在△ABC 中, .
C. . D.在△ABC 中, .
题 2.下列与 的值相等的是 ( )
A. B. C. D.
1
题 3.已知 ,则 的值是________.
题 4.已知 ,则 的值是 ( )
A. B. C. D.
题 5.若 ,则 ( )
A. B. C. D.
题6.若 ,则 ( )
A. B. C. D.
【解题策略】
解决化简求值问题的策略
(1)能直接用诱导公式化简的直接化简后再设法求值.
(2)不能直接用诱导公式化简的要观察角的关系,观察时要将角看成整体,观察它们的和、差
关系,是否具有互补、互余等特殊关系,再利用诱导公式转化求值.
【补偿训练】
题 7.已知 ,则 的值是 ( )
A. B. C. D.
类型二 利用诱导公式证明恒等式(逻辑推理)
【典例 8】求证: .
【解题策略】
三角恒等式的证明的策略
(1)遵循的原则:在证明时一般从左边到右边,或从右边到左边,或左右归一,应遵循化繁为简
的原则.
(2)常用的方法:定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法.
2
【跟踪训练】
题 9.证明: .
类型三 诱导公式的综合应用(数学运算、逻辑推理)
角度 1 诱导公式在三角形中的应用
【典例 10】在△ABC 中, ,试判断△ABC 的形状.
【变式探究】
题 11.在涉及三角形问题时,一定要注意根据三角形的内角和 A+B+C=π以及题目的具体条件
进行适当变形,再化简求解.典例中题目改为:在△ABC 中,下列各表达式为常数的是 (
)
A. B.
C. D.
角度 2 利用诱导公式化简、求值
【典例 12】已知 .
(1)化简 ;
(2)若 ,且 ,求 的值.
【解题策略】
诱导公式综合应用要“三看”
一看角:① 化大为小;② 看角与角间的联系,可通过相加、相减分析两角的关系.
二看函数名称:一般是弦切互化.
三看式子结构:通过分析式子,选择合适的方法,如分式可对分子分母同乘一个式子变形.
【题组训练】
题 13.已知角 的顶点在原点,始边与 x轴的非负半轴重合,终边经过点 P(-1,2),则
（ ）
A. B.1 C. D.
3
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