7.2.2 复数的乘、除运算及其几何意义（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第七章复数

7.2.2 复数的乘、除运算及其几何意义

一、教学目标

1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；

2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律;会求在复数范围内方程的根.

4.通过对复数的乘、除运算及其几何意义的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数

学建模等数学素养。

二、教学重难点

1.复数代数形式的乘法和除法运算;

2.求复数范围内的方程根．

三、教学过程：

1、创设情境：

上一节课我们学习了复数的加、减运算及其几何意义，本节课我们类比上一节课的学

习猜想复数的乘法和除法运算及其几何意义。

首先请同学们阅读课本 77-79 页，思考复数代数形式的乘法运算法则是什么?

问题 1:复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？复数乘法的交换律、

结合律和乘法对加法的分配律分别是什么?(小组合作,学生板演填空)

(1) 已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di) ＝

______________________.

(2)对于任意 z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1·z2＝_________

结合律 (z1·z2)·z3＝_________

乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_________

生答:(1)(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

(2)z1·z2＝z2·z1 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3

问题 2:思考复数代数形式的除法运算法则是什么?困惑在哪里?

老师点拨:是否可以借助共轭复数解决问题？

(3)复数代数形式的除法法则

(a＋bi)÷(c＋di)＝___________

生答:＋i(c＋di≠0)

2、建构数学

复数代数形式的乘法法则

已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)

＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

复数乘法的运算律

对于任意 z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1

结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)

乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3

复数代数形式的除法法则

(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)

3、数学应用

例 1.计算:（1）(2－3i)(2＋3i)；

(2) ；

解:(1)(2－3i)(2＋3i)=(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝4－9i2＝4+9＝13.

（2）

变式训练 1.已知复数的实部为 0，其中为虚数单位，则实数 a的值是__

___.

【答案】2.

【解析】，

令得 .

例 2.计算：；

解:

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