7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第七章复数

7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义

一、教学目标

1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；

2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

3.通过对复数的加、减运算及其几何意义的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建

模等数学素养。

二、教学重难点

复数代数形式的加、减运算及其几何意义．

三、教学过程：

1、创设情境：

问题 1：试判断下列复数所对应的点在复平面中落在第几象限？

画出其对应的向量，并计算 Error: Reference source not found

生答：所对应的点为（1,3），所对应的点为（6,-2），

1 2

OZ OZ

              

=（7，-1）

阅读课本，回顾向量间的加减运算，思考复数的加、减法与其是否相同？复数加法、

减法的几何意义如何？

小组合作探究，总结探究结果

2、建构数学

复数加法与减法的运算法则

(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a

、

b、c

、

d∈R），则

①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)对任意 z1，z2，z3∈C，有

交换律：z1＋z2＝z2＋z1；结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)

．

复数加减法的几何意义

如图所示，设复数 z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，根

据平行四边形法则，

OZ=OZ1+OZ2，则向量OZ与复数 z1＋z2对应；

Z2Z1=OZ1-OZ2，则向量Z2Z1与复数 z1－z2对应．

问题 2：借助数轴，说出|x－x0|的几何意义，同时进行类复平面中|z－z0|(z，z0∈C)的几

何意义是什么？

生答：|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点 Z到点 Z0的距离．

3、数学应用

例 1.计算：

(1) ；

（2）；

（3）.

解：(1) =3+i-2-i=1；

（2）；

（3）

变式训练 1.计算：(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，b∈R)．

解：原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋(6b－5)i.

例 2.已知复数，，且复数在复平面内对应的点位于第

二象限，则求的取值范围.

解:由题得 =（2-a）+(a-1)i ,

因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，

所以 .

变式训练:已知平行四边形的三个顶点对应的复数为 .求

点B所对应的复数；

解:由已知得，

∴ ，

∴点对应的复数．

例3.(1)已知虚数满足 .求的取值范围；

解:(1)设，（且），因为，所以，

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