7.1复数的概念及几何意义（基础练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第七章 复数
7.1 复数的概念及几何意义(基础练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．已知 为虚数单位，复数 ，则 在复平面内对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，复数 ，∴复数 z 在复平面内对应的点为（0，﹣1），故选：B．
2．若复数 （ ）不是纯虚数，则（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】A
【解析】若复数 （ ）是纯虚数，
根据纯虚数的定义有： ，
则复数 （ ）不是纯虚数， 故选:A
3．设
i
为虚数单位, ,“复数 是纯虚数”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】复数 是纯虚数,则 或 ,
所以“复数 是纯虚数”不是“ ”的充分条件；
当 时,复数为 ,是纯虚数,“复数 是纯虚数”是“ ”的必要条件,
所以“复数 是纯虚数”是“ ”的必要不充分条件．故选:B．
4．复数 ，则 的共轭复数 在复平面内对应点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】 ， 在复平面内对应点为 故选:A
1
5.已知复数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设 ，由题意得 ，圆心到原点的距离为 2，
.故选：C.
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．下列命题中不正确的是（ ）
A.若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数
B.若 a，b∈R，且 a>b，则 a＋i>b＋i
C.若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±2
D.实数集是复数集的真子集
【答案】ABC
【解析】对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 且 b≠0 时，为纯虚数.
对于选项 A，若 a＝－1，则(a＋1)i 不是纯虚数，故 A 错误；
对于选项 B，两个虚数不能比较大小，故 B 错误；
对于选项 C，若 x＝－2，则 x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，
此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，故 C 错误；
D 正确.故选:ABC
7．在下列命题中，正确命题的个数为（ ）
A.两个复数不能比较大小；
B.若 是纯虚数，则实数 ；
C. 的一个充要条件是 ；
D.已知
k
∈
Z
，
i
为虚数单位，复数
z
满足: ，则当
k
为偶数时，
【答案】CD
【解析】对于选项 A,复数为实数时，可以比较大小，故 A 错，
对于选项 B, 时， ，此时不是纯虚数，故 B 错，
对于选项 C,设复数 ，则 ，因为 ，即 ，解得 ，
所以 的一个充要条件是 ，故 C 正确；
对于选项 D,当
k
为偶数时， ，
2
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