7.1.2 全概率公式-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

3.0 envi 2025-04-15 9 4 147KB 2 页 3知币

第七章随机变量及其分布

7.1.2 全概率公式

1. 据美国的一份资料报导，在美国总的来说患肺癌的概率约为 0.1%，在人群中有 20%是

吸烟者，他们患肺癌的概率约为 0.4%，求不吸烟者患肺癌的概率是多少？[来源:学*科*网Z*X*X*K]

【解析】以C记事件“患肺癌”，以 A记事件“吸烟”，按照题意

P(C)=0.001，P(A)=0.20，P(C|A)=0.04,需求条件概率，由全概率公式有

将数据代入，得

[来源:Z+xx+k.Com]

则不吸烟者患肺癌的概率为 0.025%。

2. 对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品得合格率为 98%，而当机器发

生某种故障时，其合格率为 55%，每天早上机器开动时，机器调整良好得概率为 95%。试

求已知早上第一件产品是合格品时，机器调整良好得概率是多少？[来源:学§科§网]

【解析】设A为事件“产品合格”，B为事件“机器调整良好”，已知

,所需求的概率为 P(B|A)，由贝

叶斯公式

当生产出第一件产品时合格品时，此时机器调整良好的概率为 0.97.

3. 设某批产品中，编号为 1，2，3的三个厂生产的产品分别占 45%; 35%; 20%，各厂产

品的次品率分别为 2%; 3%; 5%。现从中任取一件，1) 求取到的是次品的概率；2) 经检验

发现取到的为次品，问该次品来自哪个厂的可能性最大。

【解析】A 表示“取到的是一件次品”，表示“取到的产品是由第 i 家，工厂生产

的”（i=1,2,3），显然是样本空间 S 的一个划分，且有

1) 由全概率公式

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