6.4.3 第2课时 正弦定理（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第六章 平面向量及其应用
6.4.3 第2课时 正弦定理
一、教学目标
1. 了解正弦定理的多种证明方法，尤其是向量证明法；
2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；
3.通过对正弦定理的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点
1.利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；
2. 正弦定理的证明，正弦定理在解三角形时应用思路。
三、教学过程：
1、创设情境：
某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间 B、C 两点的距离,如
何求得 B、C 两点的距离?现在岸边选定 1 公里的基线 AB,并在 A 点处测得∠A=600，在 C 点
测得∠C=450,如何求得 B.C 两点的距离?
学生活动 1
探究 1：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？
学生活动 2
探究 2：在 中，如何求边 BC 的长呢？回忆一下直
角三角形的边角关系?（C 为直角）
如右图， 中的边角关系：
___ _____ ； ___ _____ ；
____ =1____；
∴ ____c____； ____c____； ____c____；
∴______ ____________________________
那么，上述结论，如何证明？
（学生小组活动探究）
探究 3：这个关系式对任意 也成立吗
1
CA
B
b
c
a
二. 建构数学
探究 4：如何证明这个等式？（教师点拨）
(作高法)
在 ΔABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c，
1.在 RtΔABC 中，∠C=900, csinA=a,csinB=b，即 = 。
2. 在锐角 ΔABC 中，过 C 做 CD⊥AB 于 D，则|CD|= = ，即
，同理得 ，故有 。
3. 在钝角 ΔABC 中，∠B 为钝角，过 C 做 CD⊥AB 交 AB 的延长线 D，则| CD|= =
，即 ，故有 。
（学生小组活动探究）
（向量法）过 作单位向量 垂直于 ，由 + ，两边同乘以单位向量
得 •( + • ，则 • + • •
∴| |•| |cos90+| |•| |cos(90 )=| |•| |cos(90 )
∴ ∴ =
同理，若过 作 垂直于 得： = ∴
探究 5：还有其它的证明方法吗？课后尝试用其它方法来证明!
正弦定理：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即： = =
它适合于任何三角形。
2
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