6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

3.0 envi 2025-04-15 4 4 331.8KB 3 页 3知币

第六章平面向量及其应用

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

一、教学目标

1.掌握向量数乘运算的坐标表示；

2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；；

3.通过对平面向量数乘运算的坐标表示的学习，培养学生数学抽象、数学运算等数学素养。

二、教学重难点

1.向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线；

2.向量运算的坐标表示的理解及应用向量共线的充要条件证明三点共线和两直线平行的问

题。

三、教学过程：

1、复习回顾

（ 1 ）若，则

。

（2）已知向量，且点，，．

2.探索新知

问题 1.已知，你能推导出的坐标吗？

生答：因为，所以即。

重要结论：实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.

例1. 已知的坐标。

变式训练 1：已知向量 a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且 c＝λ1a＋λ2b，则 λ1，λ2的值分别为(

)

A．－2,1 B.1，－2

C．2，－1 D.－1,2

解：由题意得(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2，2λ1＋3λ2)．由

解得故选：D

变式训练 2：若向量，，，则等于(　　)

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，设，则有

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