6.3.2 二项式系数的性质-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

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第六章 计数原理
6.3.2 二项式系数的性质
1. 的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）
A． B．512 C． D．1
【答案】B[来源:Z|xx|k.Com]
【解析 】 展开式中所有项的二项系数和为 .
的展开式中各项的二项式系数之和为
故答案选 B
2．已知 展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，
，若 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，
， ，
令 ，则 ，令 ，则 ，
，
令 ，则 .
故选：B.
3．已知 的展开式中第 5项与第 7 项的二项数系数相等，且展开 式的各
项系数之和为 1024，则下列说法正确的是（ ）
1
A．展开式中奇数项的二项式系数和为 256
B．展开式中第 6项的系数最大
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含 项的系数为 45
【答案】BCD
【解析】由二项式的展开式中第 5项与第 7 项的二项数系数相等可知 ,
又展开式的各项系数之和为 1024,即当 时, ,所以 ,
所以二项式为 ,
则二项式系数和为 ,则奇数项的二项式系数和为 ,故A错误；
由 可知展开式共有 11 项,中间项的二项式系数最大,即第 6项的二项式系数最大,
因为 与 的系数均为 1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第 6项的系数
最大,故B正确；
若展开式中存在常数项,由通项 可得 ,解得 ,故
C正确；
由通项 可得 ,解得 ,所以系数为 ,故
D正确,
故选: BCD
4.在 的展开式中，第 3项与第 4项的二项式系数相等，则 的系数等于
（ ）
A．672 B． C．80 D．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
【答案】D
2
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