6.3.1平面向量基本定理（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册
第六章 平面向量及其应用
6.3.1 平面向量基本定理
一、教学目标
1．理解平面向量基本定理及其意义；
2．能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；
3．通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生数学抽象、逻辑推
理、直观想象等数学素养。
二、教学重难点
1．平面向量基本定理及其意义；
2．平面向量基本定理的理解。
三、教学过程：
1、情景引入
在物理中，我们学习了力的分解，即一个力可以分解为两个不同方向的力，试想平面
内的任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？
可以
如图，以 a为平行四边形一条对角线作平行四边形，四边形确定吗？
不一定能确定
小组合作探究：
问题 1：如图所示，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与
都不共线的向量，在平面内任取一点 O，作 将 按
的方向分解，你有什么发现？
【答案】如图，
1
问题 2：当 是零向量时， 还能用 表示吗？
【答案】可以，取 ， ，则
问题 3：若向量 与 共线，那么 还能用 这种形式表示吗？
【答案】若向量 与 共线，取 ，则 。
若向量 与 共线时，取 ，则 。
问题 4.设 是同一平面内两个不共线的向量，则 ？
【答案】假设 ，
，
， 唯一。
2、探索新知
平面向量基本定理：
如果 是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量
有且只有一对实数 ，使 。我们把不共线向量 叫做表示这
一平面内所有向量的一组基底；
说明：(1)基底不唯一，关键是不共线；
(2)由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解；
(3)基底给定时，分解形式唯一；
例 1.如图， 不共线，且 ，用 表示 。
解：因为 ，所以
重要结论:如果 三点共线，点 O 是平面内任意一点，若 ，
则 。
变式训练:设
ED,
分别是
ABC
的边
BCAB,
上的点，
ABAD
2
1
,
BCBE
3
2
,若
2
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