6.2.4 组合数-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

3.0 envi 2025-04-15 4 4 317KB 4 页 3知币

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第六章计数原理

6.2.4 组合数

1. .

【证明】＝m·

2.已知，求

【解析】∵

∴

即

∴1－＝

即m2－23m＋42＝0 解得：m＝2或21.

∵0≤m≤5，∴m＝2，

∴ ＝ [来源:学|科|网Z|X|X|K]

3 .解不等式： .

【解析】由得

⇒又n∈N*.

∴该不等式的解集为{6,7,8,9}.

4.甲、乙、丙三位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不

同的选修方案共有种

【答案】C

【解析】甲选 2门有种选法，乙选 3门有种选法，丙选 3门有种选法.∴共有

··＝96(种)选法.[来源:学科网]

5.男运动员 6名，女运动员 4名，其中男女队长各 1名，选派 5人外出比赛，在下列情形

中各有多少种选派方法？

(1)男运动员 3名，女运动员 2名；

(2)至少有 1名女运动员；

(3)既要有队长，又要有女运动员.

【解析】(1)第一步：选 3名男运动员，有种选法；第二步：选 2名女运动员，有

种选法，故共有 ·＝120(种)选法.

(2)方法一　(直接法)：“至少有 1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，

3女2男，4女1男.

由分类加法计数原理知共有 ·＋·＋·＋·＝246 种选法.

方法二　(间接法)：不考虑条件，从 10 人中任选 5人，有种选法，其中全是男运动员

的选法有种，故“至少有 1名女运动员”的选法有－＝246(种).

(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法；不选女队长时，必选男队长，共有

种选法，其中不含女运动员的选法有种，故不选女队长时共有－种选法.所

以既有队长又有女运动员的选法共有＋－＝191(种).

6.有 6名男医生、4名女医生，从中选 3名男医生、2名女医生到 5个不同的地区巡回医疗

但规定男医生甲不能到地区 A，则共有种不同的分派方案？

【答案】12960

【解析】分两类：

第1类，甲被选中，共有种分派方案；

第2类，甲不被选中，共有种分派方案．

根据分类加法计数原理，共有

＋＝5 760＋7 200＝12 960 种分派方案．

7.有 4张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和 4张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片，从这 8

张卡片中取出 4张卡片排成一行．如果取出的 4张卡片所标的数字之和等于 10，则不同的

排法共有多少种？

【答案】432

【解析】分三类：

第1类，当取出的 4张卡片分别标有数字 1,2,3,4 时，不同的排法有种．

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