6.2.3向量的数乘运算（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第六章平面向量及其应用

6.2.3 向量的数乘运算

一、教学目标

1.让学生理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；

2.让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确

表示结果；

3.理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。

二、教学重点

1.实数与向量积的定义及几何意义.

2．向量共线的充要条件及其应用。

三、教学过程：

1、情景引入

质点从点出发做匀速直线运动，若经过 1 的位移对应的向量用表示，那么在同

方向上经过 2 的位移所对应的向量可用 2 来表示。

问题 1：这里，2 如何表示？-2 如何表示？

已知非零向量，求作和．

如图：，．

问题 2：这里，2 是何种运算的结果？

2、探索新知

引出实数与向量的积的定义：

一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：

（1）；

（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；

当时，．（让学生自己解释其几何意义）

实数与向量相乘，叫做向量的数乘

问题：通过几何意义，让学生尝试验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律

2．实数与向量的积的运算律：

（1）（结合律）； ①

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