6.2.3 组合-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

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第六章计数原理

6.2.3 组合

1. 1.下列问题中，组合问题的个数是(　　)

①从全班 50 人中选出 5人组成班委会；

②从全班 50 人中选出 5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；

③从 1,2,3，…，9中任取出两个数求积；

④从 1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商.

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】对于①，从 50 人中选出 5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题.②为排列问题.

对于③，从 1,2,3，…，9中任取两个数求积是组合问题.因为乘法满足交换律，而减法和除

法不满足，故④为排列问题.

2.以下四个命题，属于组合问题的是(　　)

A.从3个不同的小球中，取出 2个排成一列

B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌[来源:学科网 ZXXK]

C.在电视节目中，主持人从 100 位幸运观众中选出 2名幸运之星

D.从13 位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地

【答案】C[来源:Z。xx。k.Com]

【解析】只有从 100 位幸运观众中选出 2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.

3. 如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同

的建桥方案共有________种．

【答案】16

【解析】四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的

建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥 AC，BC，BD 符合要求，

而围成封闭三角形不符合要求，如桥 AC、CD、DA，不符合要求，故共有 C－4＝16 种不

同的建桥方案．

4.给出下列问题：

(1)从a，b，c，d四名学生中选 2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？

(2)从a，b，c，d四名学生中选 2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？

(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？

(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？

(5)某人射击 8枪，命中 4枪，且命中的 4枪均为 2枪连中，不同的结果有多少种？

(6)某人射击 8枪，命中 4枪，且命中的 4枪中恰有 3枪连中，不同的结果有多少种？

在上述问题中，________是组合问题，________是排列问题.

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