6.2.1向量的加法运算（提升练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念(提升篇）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．已知点
D，E，F
分别是△
ABC
各边的中点，则下列等式中错误的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意，根据向量的加法运算法则，可得 ，故 A 正确；
由 ，故 B 正确；
根据平行四边形法则，可得 ，故 C 正确，D 不正确.故选：D.
2．设
D
为△
ABC
所在平面内一点，BC＝3CD，则(　　)
A.AD＝－AB＋AC B.AD＝AB－AC
C.AD＝AB＋AC D.AD＝AB－AC
【答案】 A
【解析】AD＝AB＋BD＝AB＋BC＋CD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC，故选:A.
3．设 D 为△ABC 所在平面内一点
BC

=3
CD
，则（　　）
A．
4 1
AD AB AC
3 3
 
                           
B．
4 1
AD AB AC
3 3
 
 
C．
1 4
AD AB AC
3 3
 
 
D．
1 4
AD AB AC
3 3
 
 
【答案】D
【解析】如图，
1 1 4 1
( )
3 3 3 3
AD AC CD AC BC AC BA AC AC AB    
   
，
1
故选：D．
4．设
E
为△ABC 的边
的中点，
+
                           
BE m AB n AC
，则
DE DA FD 
                           
的值分别为( )
A．
1
1, 2
B．
1, 1
2
C．
1,1
2
D．
1
1, 2
【答案】A
【解析】∵
1
BE 2
（
BA BC
              
）
BA BA AC
2
 
 
  
-
1
AB AC
2
 
∴m
1, 
n
1
2
故选：A．
5.如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，则 ( )
A． B．
1 3
4 4
AB AD
              
C．
1
2AB AD
 
D．
【答案】D
【解析】根据题意得：
1( )
2
AF AC AE 
 
，又
AC AB AD 
 
，
1
2
AE AB
 
，所以
1 1 3 1
( )
2 2 4 2
AF AB AD AB AB AD  
   
.故选:D
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．如图，在平行四边形 中，下列计算正确的是（ ）
2
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】由向量加法的平行四边形法则可知 ，故 A 正确；
，故 B 不正确；
，故 C 正确；
，故 D 正确
.
故选：ACD.
7．在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延长线与 交于
点 ，若 ， ，则下列结果不为 的选项有( )
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】如图，可知
=，故选:ACD.
8．在梯形
ABCD
中，
/ /AB CD
，
2AB CD
，
E
，
F
分别是
AB
，
CD
的中点，
AC
与
BD
3
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