6.2.1向量的加法运算（教案）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第六章 平面向量及其应用
6.2.1 向量的加法
一、教学目标
1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；
2．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量；
3．理解向量加法运算律，并能熟练地运用它们进行向量计算。
4.通过对向量加法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。
二、教学重难点
1．两个向量的和的概念及其几何意义；
2．向量加法的运算律。
三、教学过程：
1、情景引入
在大型生产车间里，一重物被天车从 A 处搬运到 B 处，如图所示．它的
实际位移 ，可以看作水平运动的分位移 与竖直运动的分位移 的合位移．
问题 1：根据物理中位移的合成与分解，你认为 ， ， 之间有什么关系？
【答案】 ＝ ＋ .
问题 2：向量 ， ， 之间有什么关系？
【答案】 ＝ ＋ .
2、探索新知
（1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示： ．
规定：零向量与任一向量 ，都有 ．
说明：①共线向量的加法：
②不共线向量的加法：如图（1），已知向量 ， ，求作向量 .
1
B
作法：在平面内任取一点 （如图（2）），作 ， ，则 .
（1） （2）
（2）．向量加法的法则：
三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
表示： ．【口诀】尾首相接首尾相连。
平行四边形法则：以同一点 为起点的两个已知向量 ， 为邻边作 ，则
则以 为起点的对角线 就是 与 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行
四边形法则。
【口诀】共 起点，和为对角线。
小组合作探究：
问题 1：若向量 和 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能否做出向量
吗？
【答案】（1）当 和 同向时， ；
（2）当 和 反向时， 。
问题 2： 之间具有什么样的关系。
【答案】当 和 反向或不共线时， ；当 和 同向时，
。综上， 。
问题 3：向量的加法能否像数的加法也满足交换律和结合律呢？
【答案】如图所示：在平行四边形 ABCD 中，
，所以 。
2
b
a
O
B
A
b
a
b
a
AB
C
D
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