6.2.1 排列-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

3.0 envi 2025-04-15 4 4 203KB 3 页 3知币

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第六章计数原理

6．2．1排列

1．下列问题属于排列问题的是

①从 10 个人中选 2人分别去种树和扫地；

②从 10 个人中选 2人去扫地；

③从班上 30 名男生中选出 5人组成一个篮球队；

④从数字 5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算．

A．①④ B．①② C．④ D．①③④

【答案】A

【解析】根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题．

2．已知下列问题：是排列问题的有

A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组[

B．从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动

C．从 a，b，c，d中选出 3个字母

D．从 1，2，3，4，5这五个数字中取出 2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有

【答案】AD

【解析】由排列的定义知 AD 是排列问题．

【易错点津】判断是不是排列问题，要抓住排列的本质特征：①取出的元素无重复，②取出的元素必须按

顺序排列．元素有序还是无序是判断是否是排列问题的关键．

3．A，B，C三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排列的方法种数为

A．3 B．4 C．6 D．12

【答案】C

【解析】列举如下：A—B—C，A—C—B，B—A—C，B—C—A，C—A—B，C—B—A．

4．下列问题是排列问题的为________．

①选 2个小组分别去植树和种菜；

②选 2个小组分别去种菜；

③某班 40 名同学在假期互发短信；

④从 1，2，3，4，5中任取两个数字相除；

⑤10 个车站，站与站间的车票．

【答案】①③④⑤

【解析】①植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；

②不存在顺序问题，不是排列问题；

③存在顺序问题，是排列问题；

④两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；

⑤车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．

5．从 a，b，c，d这4个字母中，每次取出 2个字母的所有排列有________个．

【答案】12

【解析】画出树形图如图所示：

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