6.1平面向量的概念（提升练）下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念(提升练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．在四边形 中， 且 ，则四边形 的形状一定是 　　
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
【答案】
【解析】在四边形 中， ，可得四边形 的形状一定平行四边形，又
，因此平行四边形是菱形．故选：C．
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．有相同起点的两个非零向量不共线
B．“ ”的充要条件是 且
C．若 与 共线， 与 共线，则 与 共线
D．向量 与 不共线，则 与 都是非零向量
【答案】D
【解析】对于选项 A，有相同起点的两个非零向量可能共线，A错误；
对于选项 B，“ ”的充要条件是 且 与 方向相同，故 B错误；
对于选项 C，若 ，则 与 不一定共线，故 C错误；
对于选项 D，若 与 中有一个是零向量，则 与 共线，故 D正确， 故选： .
3．给出下列结论：
①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个
向量相等；
②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；
③数轴上向量 的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段
AB
的长度，若起点指向终点的
方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；
④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是 0.
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】①向量相等，则它们的坐标相等，坐标相等，则向量相等，①正确；
②实数和数轴上的点是一一对应的关系，即有一个实数就有一个点跟它对应，有一个点也
就有一个实数与它对应，②正确；
③数轴用一个实数来表示向量 ，正负决定其方向，绝对值决定其长度，③正确；
④数轴上零向量其起点和终点重合，方向不确定，大小为 0，其坐标也为 0，④正确.
1
故选：D.
4．如图所示，在等腰梯形 中， ，对角线 交于点 ，过点 作
，交 于点 ，交 BC 于点 N，则在以 ， ， 为起点
和终点的向量中，相等向量有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
【答案】B
【解析】由题 ，故相等向量有两对故选：B
5.下列关于向量的结论：
（1）若 ，则 或 ；
（2）向量 与 平行，则 与 的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
（4）若向量 与 同向，且 ，则 ．
其中正确的序号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）
【答案】D
【解析】（1）若 ，由于 的方向不清楚，故不能得出 或 ，故（1）
不正确.
（2）由零向量与任何向量平行，当向量 与 平行时，不能得出 与 的方向相同或相反，
故（2）不正确.
（3）由向量的相等的定义，起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）
正确.
（4）向量不能比较大小，故（4）不正确.
2
故选:D．
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．下列有关向量命题，不正确的是 　　
A．若 ，则 B．已知 ，且 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ，则 且
【答案】AB
【解析】对于选项 A，向量由两个要素方向和长度描述， 错误；
对于选项 B，若 ，且与 垂直，结果成立，当 不一定等于 ， 错误；
对于选项 C，若 ， ，由向量的定义可得 ， 正确；
对于选项 D，相等向量模相等，方向相同， 选项正确． 故选： ．
7．若四边形
ABCD
是矩形，则下列命题中正确的是（ ）
A． 共线 B． 相等
C． 模相等，方向相反 D． 模相等
【答案】ACD
【解析】∵四边形
ABCD
是矩形， ,
所以 共线， 模相等,故 A、D 正确;
∵矩形的对角线相等,∴|
AC|=|BD|
,
模相等,但的方向不同，故 B 不正确;
|AD|=|CB|
且
AD
∥
CB
，所以 的模相等，方向相反，
故 C 正确. 故选:ACD
8．下列说法中，正确选项是（ ）
A.时间、摩擦力、重力都是向量； B.向量的模是一个正实数；
C.相等向量一定是平行向量； D.向量 与 不共线，则 与 都是非零向量
【答案】CD
3
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