6.1平面向量的概念（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第六章平面向量及其应用

6.1 平面向量的概念

一、教学目标

1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量

单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线

向量.

2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养学生数

学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。

二、教学重难点

1.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，

会表示向量.

2.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

难点突破：借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平

行向量、相等向量、共线向量等概念.

三、课前准备

1.了解物理学中的矢量和标量；

2.了解有向线段的定义

四、教学过程

1、情景引入

一辆摩托车在公路向东向东快速行驶了一段距离,产生了一段位移,距离和位移一样吗？

【答案】摩托车行驶的路线实际上是有方向、有长短的量,距离和位移不一定一样.m

2、探索新知

（1）向量的实际背景与概念

问题 1：位移与距离这两个量有什么区别？

【答案】距离只有大小,是标量；位移既有大小，又有方向,是矢量，。

向量与数量的定义：

只有大小，没有方向的量叫做数量(在物理学中称为标量).既有大小，又有方向的量叫

做向量(在物理学中称为矢量);

注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；而向量既有大

小又有方向,向量是不能比较大小的.

练习：判断下列量不是向量的选项是（）

A.距离 B. 速度 C.力 D.密度

【答案】选 AD

（2）向量的表示

问题：由于实数与数轴上的点一一对应，数量可以用数轴上的一个点来进行表示，那么向

量是如何表示呢？

有向线段的定义

以 A 为起点，B 为终点，则线段 AB 具有方向，把这样具有方向的线段 AB 叫做有向线段.

如图，以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作 .

线段 AB 的长度也叫做有向线段的长度，记作 .

问题:一条有向线段由哪些要素所确定？

【答案】起点、方向、长度.

向量的几何表示

（1）几何表示法：用有向线段的长度表示向量的大小，箭

头所指的方向表示向量的方向。

（2）用字母等表示；

①用有向线段字母表示：（A为起点、B为终点）；

②用小写字母表示：、、；（印刷用 a，书写用）

注意：

用有向线段表示向量时,起点的位置可以是任意的，所以向量与起点无关，规定数学中

的向量具有自由性.

4.向量的模

向量的大小称为向量的长度（或模），记作或记作。

思考：向量的模的取值范围?

【答案】非负数。

5.零向量：长度为 0的向量叫零向量，记作 .

思考：与 0的含义与书写区别.

单位向量：长度等于 1个单位长度的向量，叫做单位向量.

思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？

【答案】以原点为圆心，1 为半径的圆

注意：（1）零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定.

（2）向量是不能比较大小的,但向量的模（是非负数）是可以进行大小比较的.

（三）.相等向量与共线向量

1.平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定

与任一向量平行.

思考：若// ，// ，则 // ？

【答案】若=时，则 // 不成立

2.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）零向量与零向量相等,但是两个单位向量不一定相等;（3）向量是否相等

只与大小和方向有关，与起点无关.

A( 起点 )

（终点）

A( 起点 )

B （终

点）

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