6.1平面向量的概念（基础练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版

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第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念(基础练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．下列说法中正确的个数是(　　)
①身高是一个向量；
②∠AOB 的两条边都是向量；
③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；
④物理学中的加速度是向量．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，①②③错误．④正确．
故选：B
【答案】B
2．在下列判断中，正确的是(　　)
①长度为 0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；
③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向；
⑤任意向量与零向量都共线．
A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①③⑤
【答案】D
【解析】由定义知①正确，②由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同
不确定，故不正确．显然③、⑤正确，④不正确，故选：D．
3．下列说法中错误的是（　　）
A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线
C．零向量的长度为 0 D．方向相反的两个非零向量必不相等
【答案】B
【解析】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，
但模的大小确定为 0,故A与C都是对的；
设方向相反的两个非零向量为 和 ，满足 ，所以方向相反的两个非零向
量一定共线，故 B错；
对于 D，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个
非零向量必不相等，故 D对. 故选：B.
4．设 e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　)
A．e1＝e2B．e1∥e2
C．|e1|＝|e2|D．以上都不对
【答案】C
【解析】单位向量的模都等于 1 个单位，故选:C．
5.如图，在正方形 中，下列命题中正确的是 　　
1
A．B．C．D．
【答案】
【解析】正方形 中，向量 、 方向不同，不是相等向量， 错误；
向量 、 大小相等，方向相反，不是相等向量， 错误；
向量 与 的方向不同，不是相等向量， 错误；
，模长相等， 正确．故选： ．
二、多选题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，少选得 3 分，多选不得分）
6．下列说法正确的选项为（ ）
A.零向量没有方向； B.向量的模一定是正数；
C.与非零向量 共线的单位向量不唯一 D.长度为 0的向量都是零向量；
【答案】B
【解析】零向量的方向是任意的，故 A 错；向量的模是非负数，故 B 错；
与非零向量 共线的单位向量不唯一，分别是 ，故 C 正确.由定义知 D 正确
故选：CD.
7．下列说法不正确的是（ ）
A．向量 与 是共线向量，则
A
，
B
，
C
，
D
必在同一直线上
B．向量
与 平行，则 与 的方向相同或相反
C．向量 与向量 是平行向量
2
D．单位向量都相等
【答案】ABD
【解析】对于选项 A,有向线段共线要求线段必须在同一直线上，而向量共线时，表示向量
的有向线段可以在平行直线上，不一定在同一直线上，故 A 错误.
对于选项 B,由于零向量与任一向量平行，因此，若 ， 中有一个为零向量时，其方向是
不确定的.故 B 错误.
对于选项 C,由于向量 与向量 方向相反，所以二者是平行向量，故 C 正确.
对于选项 D, 单位向量的长度都相等，方向任意，而向量相等不仅需要长度相等，还要
求方向相同.故 D 错误.
故选：ABD
8．下列命题中 B 不正确的有（ ）
A.向量 与 是共线向量，则
A
、
B
、
C
、
D
四点必在一直线上；
B.单位向量都相等；
C.任一向量与它的相反向量不相等；
D.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．
【答案】BCD
【解析】对于 A，若向向量 与 是共线向量，则 ，或 A, ， ， 在同
条直线上，故 A 错误；
对于 B，因为单位向量的模相等，但是它们的方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，
故 B 错误；
对于 C，相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量，而零向量的相反向量是零
向量，因为零向量的方向是不确定的，可以是任意方向，所以相等，故 C 错误；
对于 D，比如共线的向量 与 (A,B,C 在一条直线上)起点不同，则终点相同，故 D 错
误. 故选：BCD．
三、填空题（共 3 小题，满分 15 分，每小题 5 分，一题两空，第一空 2 分）
9．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相
等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两
个向量是共线向量．正确的命题是________．
3
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