6.1 分类加法原理和分步乘法原理-新教材2019-2020学年高二数学人教A选择性必修第三册同步课时训练必刷题

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第六章计数原理

6．1分类加法原理和分布乘法原理

1．某学生在书店发现 3本好书，决定至少买其中的 1本，则购买方法有

A．3种B．6种C．7种D．9种

【答案】C

【解析】分 3类，买 1本书，买 2本书，买 3本书，各类的方法依次为 3种，3种，1种，故购买方法

有3＋3＋1＝7（种）．

2．现有 4件不同款式的上衣和 3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法

种数为

A．7 B．12 C．64 D．81

【答案】B

【解析】要完成配套，分两步：第 1步，选上衣，从 4件上衣中任选一件，有 4种不同选法；第 2步，

选长裤，从 3条长裤中任选一条，有 3种不同选法．故共有 4×3＝12（种）不同的配法．

3．如图，用 4种不同的颜色涂入图中的矩形 A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法

有________种．

A B

A．64 B．98 C．108 D．112

【答案】C

【解析】A有4种涂法，B有3种涂法，C有3种涂法，D有3种涂法，共有 4×3×3×3＝108（种）涂法．

4．若 x∈{1，2，3}，y∈{5，7，9}，则 x·y的不同值个数是

A．2 B．6 C．9 D．8

【答案】C

【解析】求积 x·y需分两步取值：第 1步，x的取值有 3种；第 2步，y的取值有 3种，故有 3×3＝9个

不同的值．

5．已知两条异面直线 a，b上分别有 5个点和 8个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为

A．40 B．16 C．13 D．10

【答案】C

【解析】分两类：第 1类，直线 a与直线 b上8个点可以确定 8个不同的平面；第 2类，直线 b与直线

a上5个点可以确定 5个不同的平面．故可以确定 8＋5＝13 个不同的平面．

6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4种蔬菜品种中选出 3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必

须种植，不同的种植方法有

A．24 种B．18 种C．12 种D．6种

【答案】B

【解析】法一：（直接法）若黄瓜种在第一块土地上，则有 3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜

种在第二块、第三块土地上均有 3×2×1＝6种不同的种植方法．故共有 6×3＝18 种不同的种植方法．

法二：（间接法）从 4种蔬菜中选出 3种种在三块地上，有 4×3×2＝24 种方法，其中不种黄瓜有

3×2×1＝6种方法，故共有 24－6＝18 种不同的种植方法．

7．从集合{1，2，3，4，5}中任取 2个不同的数，作为直线 Ax＋By＝0的系数，则最多形成不同的直线的

条数为

A．18 B．20 C．25 D．10

【答案】A

【解析】第一步，给 A赋值有 5种选择，

第二步，给 B赋有 4种选择，由分步乘法计数原理可得：5×4＝20（种）．

又因为 A＝1，B＝2，与 A＝2，B＝4表示同一直线．A＝2，B＝1与A＝4，B＝2，也表示同一直线．

∴形成不同的直线最多的条数为 20－2＝18．

8．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、

马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，

甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都

满意，则选法有

A．30 种B．50 种C．60 种D．90 种

【答案】B

【解析】①甲同学选择牛，乙有 2种，丙有 10 种，选法有 1×2×10＝20 种，

②甲同学选择马，乙有 3种，丙有 10 种，选法有 1×3×10＝30 种，

所以总共有 20+30＝50 种．故选 B．

9．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将

1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入 3×3 的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和

都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相

同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是

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