06练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（原卷版）

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冲刺 2020 年新高考数学全真模拟演练（六）
（本卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求.
1．设集合 ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．在复平面内，复数 所对应的点为 ， 是虚数单位，则 （ ）
A．B．C．D．
3．“ ”是“ ”（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．已知数列{ }的前 n项和 满足： ，且 ＝1，那么 ＝(　 　)
A．1 B．9 C．10 D．55
6．某教师一天上 3个班级的课，每班上 1节，如果一天共 9节课，上午 5节，下午 4节，并且教师不能连上 3
节课（第 5节和第 6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ）
A．474 种B．77 种C．462 种D．79 种
7．过抛物线 的焦点 F的直线交该抛物线于 两点，若 ，O为坐标原点，
则 （ ）
A．B．C．4 D．
8．已知函数 ，方程 有四个实数根，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9．下列判断正确的是（ ）
A．若随机变量 服从正态分布 ， ，则 ；
B．已知直线 平面 ，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；
C．若随机变量 服从二项分布： ,则 ；
D． 是 的充分不必要条件.
10．已知 均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 则
D．若 则
11．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，则函数 的零点是（ ）
A．0 B．C．8 D．-8
1
12．如图,正方体 的棱长为 1,则下列四个命题正确的是( )
A．直线 与平面 所成的角等于
B．点 C到面 的距离为
C．两条异面直线 和 所成的角为
D．三棱柱 外接球半径为
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知在平面直角坐标系中， ， ， 为原点，且 ，（其中 ，
， 均为实数），若 ，则 的最小值是_____.
14．从 、 、 、 、 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之和为偶数”，则 等于______.
15．设函数 的定义域为 ，若对于任意 ， ，当 时，恒有 ，
则称点 为函数 图象的对称中心.研究函数 的某一个对称中心，并利用
对称中心的上述定义，可得到 的值为_______________.
16．给出下列五个命题：
①已知直线 、 和平面 ，若 ， ，则 ；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线 ，则直线 与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过 的直线 与椭圆 交于 、 两点，线段 中点为 ，设直线 斜率为 ，直
线 的斜率为 ，则 等于 .
其中，正确命题的序号为_______.
四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知向量 ， ，函数 .
（1）求函数 的最小正周期 及单调减区间；
（2）已知 、 、 分别为 内角 、 、 的对边，其中 为锐角， ， ，且 .求
、 的长和 的面积.
2
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