5.5.5 三角恒等变换综合 教师版

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三角恒等变换综合
类型一：正用公式
例1．已知 ，求 的值．
【解析】
．
例2．（1）已知 ，α∈（0°，90°），求 sin（15°－α）的值．
（2）已知 ，且 ，求 β的值．
【解析】（1）∵ ，α∈（0°，90°），∴ ，
1
（2）∵ ，∴ ，
∵ ，且 ，∴α－β＞0， ，
∴ ，
∵ ，∴ ．
【变式 1】已知 求 的值．
【解析】角的关系式： （和差与倍半的综合关系）
∵ ，∴ ，∴
又 ∴
∴ ＝
于是有 .
2
类型二：逆用公式
例3.已知 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】∵ ，
∴.
例4. 求值：
（1） ； （2）
【解析】（1）原式=；
（2）原式=
【变式 1】求值： ．
【解析】原式=
3
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