5.5.1 两角差的余弦公式学生版
两角差的余弦公式
要点一：两角差的余弦公式
1．两角差的余弦公式的推导：
（1）如图，在平面直角坐标系 内作单位圆 ，以 为始边作角 ，它们的终边与单位圆
的交点分别为 ，则
由向量数量积的概念，有： ，
结合向量数量积的坐标表示，有：
所以 = （*）
（2）由以上的推导过程可知， 是任意角，则 也应为任意角，但由两个向量数量积的意义，
（*）中的 ．为此，我们讨论如下：
由于 是任意角，由诱导公式，总可以找到一个角 ，使 ．
①若 ，则 ．
②若 ，则 ，且
1
由以上的讨论可知，对于任意的 ，都有： =
要点二：两角差余弦公式的逆向应用和活用
1．逆用 ：=
要点诠释：
公式使用时不仅要会正用，还要能够逆用，在很多时候，逆用更能简捷地处理问题.
如：由 能迅速地想到
．
2．角变换后使用
．
3．移项运用
4．特殊化使用
5．以 代
2
即
【典型例题】
类型一：利用差角的余弦公式进行证明
例1．求证：
（1）
（2）
【证明】（1）=
=
（2）
=
=
=
=
举一反三：
3
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