5.4三角函数的图像和性质测试题A-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修一暑假作业

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5.4 三角函数的图像和性质测试题 A
一．选择题（共 8小题）
1．若函数 的最小正周期为 π，则 ω＝（　　）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
2．函数 y＝sin|x|（　　）
A．是奇函数，也是周期函数
B．是奇函数，不是周期函数
C．是偶函数，也是周期函数
D．是偶函数，不是周期函数
3．在下面给出的四个函数中，是以 π为最小正周期的偶函数的是（　　）
A．y＝|sinx| B．y＝cosxC．y＝sinxD．y＝cos|x|
4．若曲线 y＝sin（3x+φ）（φ＜2π）关于直线 x＝ 对称，则 φ的最大值为（　　）
A．B．C．D．
5．设直线 与函数 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像在 内交点的横坐标依
次为 x1，x2，x3，则 sin（x1+x2+x3）＝（　　）
A．B．C．D．
6．已知函数 f（x）＝sin（4x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心为 ，则
φ＝（　　）
A．B．C．D．
7．已知函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0），点 A，B是曲线 y＝f（x）相邻的两个对称
中心，点 C是f（x）的一个最值点，若△ABC 的面积为 1，则 ω＝（　　）
A．1 B．C．2 D．π
8．已知 f（x）＝sin（ωx+φ+）同时满足下列三个条件：
1
①|f（x1）﹣f（x2）|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为 ；
②y＝f（x﹣ ）是奇函数；
③f（0） ．
若f（x）在[0，t）上没有最大值，则实数 t的范围是（　　）
A．（0，] B．（0，] C．（ ， ] D．（ ， ]
二．多选题（共 4小题）
9．函数 的图象的一条对称轴方程是（　　）
A．B．C．D．
10．已知函数 的图象关于直线 对称，则（
）
A．函数 为奇函数
B．函数 f（x）在 上单调递增
C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为
D．函数 f（x）的图象关于 中心对称
11．已知三角函数 ，以下对该函数的说法正确的是（　　）
A．该函数周期为 π
B．该函数在 上单调递增
C． 为其一条对称轴
D．将该函数向右平移 个单位得到一个奇函数
12．已知函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的一条对称轴为 x＝
2
，f（ ）＝ 且 f（x）在（ ， ）内单调递减，则以下说法正确的是（　　）
A．（﹣ ，0）是其中一个对称中心
B．
C．f（x）在（﹣ ，0）单调递增
D．f（﹣ ）＝﹣1
三．填空题（共 4小题）
13．已知函数 f（x）＝Asin（2x+φ）（A，φ是常数，A＞0， ），若 f（x）在
区间 上恰好有三个零点，则 φ的值为　 　 ．
14．已知 f（x）＝2sinx（sinx+cosx）+3，则函数 f（x）的最小正周期为　 　 ．
15．设常数 k≠0，已知函数 y＝sin（kx+）的最小正周期为 2，则 k的值为　 　 ．
16．已知点 A、B、C是函数 y＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象和函数 y＝sin（ωx﹣
）（ω＞0）图象的连续三个交点，若△ABC 是锐角三角形，则 ω的取值范围为
．
四．解答题（共 6小题）
17．已知函数 f（x）＝2cos（2x+），x∈R．
（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数 f（x）的最大值、并求出取得最大值时 x的取值集合．
18．已知函数 f（x）＝2sin（2x﹣ ）．
（Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求函数 f（x）的单调递增区间．
19．函数 y＝f（x）的定义域为 I，对于区间 D⊆I，如果存在 x1，x2∈D，x1≠x2，使得
f（x1）+f（x2）＝2，则称区间 D为函数 y＝f（x）的“P区间”．
3
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