5.4.3 正切函数的性质和图象 教师版
正切函数的性质与图象
要点一：正切函数的图象
由于 tan（x+π）=tanx , y=tanx 是周期为 π的周期函数只把 y=tanx , x∈的图象左、右移
动kπ 个单位（k z∈）就得到 y=tanx（x R∈且x≠kπ+ ）的图象.
要点二：正切函数的性质
1．定义域： ，
2．值域：R
3．周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是
4．奇偶性：正切函数是奇函数，即 ．
要点诠释：
观察正切函数的图象还可得到：点 是函数 ，且 的对称
中心，正切函数图象没有对称轴
奎屯
王新敞
新疆
5．单调性：在开区间 内，函数单调递增
奎屯
王新敞
新疆
要点诠释：
正切函数在开区间 内单调递增，不能说正切函数在整个定义域上是增函数．
1
要点三：正切函数型 的性质
1．定义域：将“ ”视为一个“整体”．令 解得 ．
2．值域：
3． 单 调 区 间 ： （ 1） 把 “ ” 视 为 一 个 “整 体 ”； （ 2） 时 ， 函 数 单 调 性 与
的相同（反）；（3）解不等式，得出 范围．
4.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
图象
定义域
值域
最值 当
时， ；
当
当 时，
；
当 时，
无最值
2
时， ． ．
周期性
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性
在
上是增函数；
在
上是减函数．
在 上
是增函数；
在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称轴 无对称轴
对称中心
类型一：正切函数的图象
例1．（1）作出函数 y=tan x+2， 的简图；
（2）作出下列函数的图象，并判断它们的周期性． ①y=tan |x|； ②y=|tan x|
【解析】（1）将函数 y=tan x 的图象向上平移 2个单位得到， ，如图．
3
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