5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教师版
正弦函数、余弦函数的图象
要点一：正弦函数、余弦函数图象的画法
1．描点法：
按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．
2．几何法
利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在 内的图象，再通过平移得到 和
的图象．
3．五点法
先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连
接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．
在 确 定 正 弦 函 数 在 上 的 图 象 时 ， 关 键 的 五 点 是 ：
要点诠释：
（1）若 ，可先作出正弦函数、余弦函数在 上的图象，然后通过左、右平移可得到
和 的图象．
（2）由诱导公式 ，故 的图象也可以将 的图象上所有点向左
平移 个单位长度得到．
要点二：正弦曲线、余弦曲线
（1）定义：正弦函数 和余弦函数 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲
线．
（2）图象
1
要点三：函数图象的变换
图象变换就是以正弦函数、余弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到．
【典型例题】
类型一：“五点法”作正、余弦函数的图象
例1．作出下列函数在[－2π，2π]上的图象．
（1） ； （2） ； （3） ，
【解析】（1）描点、作图
x 0
1 1
其图象如下图所示．
（2）函数 y=|cos x|，x [∈－2π，2π]的图象可采用将函数 y=cos x，x [∈－2π，2π]的图象在 x轴下方
的部分翻折到 x轴上方的方法得到，所得图象如下图所示．
2
（3）找出五点，列表如下：
0
x
y=cos u 1 0 －1 0 1
描点作图（如下图）．
类型二：利用图象变换作出函数的图象
例2．作函数 的图象；
【解析】将 化为 ，其图象如下图．
3
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