5.2.2 同角三角函数的基本关系式 教师版

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同角三角函数基本关系
要点一：同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：
(2)商数关系：
(3)倒数关系： ， ，
要点二：同角三角函数基本关系式的变形
1．平方关系式的变形：
，
2．商数关系式的变形
。
【典型例题】
类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值
例1．已知 tan =－2，求 sin ，cos 的值。
【解析】 ∵tan =－2，∴sin =－2cos ① ， 又sin2+cos2=1 ②
由①②消去 sin 得(－2cos )2+cos2=1，即 。
当 为第二象限角时， ，代入①得 。
当 为第四象限角时， ，代入①得 。
1
举一反三：
【变式 1】已知 是 的一个内角，且 ，求
【解析】 为钝角，
由 平方整理得：
类型二：利用同角关系求值
例2．已知： （备注： ）求：
（1） 的值；（2） 的值；
（3） 的值；（4） 及 的值
【解析】（1）由已知 ， ，
（2） ，
（3） ，
（4）由 ，解得 或
举一反三：
2
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