5.1.2 弧度制-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

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§5.1.2 弧度制
导学目标：
（1）掌握弧度制的定义；学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集
一一对应关系的概念．
（2）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．
（预习教材 P130~ P135，回答下列问题）
复习 1：平角 ；周角 ；1 度= 分
复习 2：规定把周角的
360
1
作为 1 度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．
思考：还有没有其他度量角的单位制呢？
【知识点一】弧度制
我们规定,长度等于 所对的圆心角称为 1 弧度的角．
用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1 弧度记做 ；
在实际运算中，常常将 rad 单位省略，即 可简记为 ．
自我检测 1-1：如图：
周角=
思考：如图，如果一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长是 ,那么 的弧度数是多少?
则圆心角
角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分：
（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0
（2）角的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）
（3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0）
用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同；
角度制与弧度制可以自由互换，但同一代数式中角度制与弧度制不可混用．
1
o
r
C
2rad
1rad r
2r
oAA
B
自我检测 1-2：如图,半径为 的圆的圆心与原点重合,角 的终边与 轴的正半轴重合．
交圆于点 ,终边与圆交于点 .请完成表格．
的度数 弧 的长 旋转的方向 的弧度数
逆时针方向
逆时针方向
【知识点二】角度制与弧度制的换算
　 从上表可知： ， 所以 ，类比可以得到：
2
y
x
A
O
B
自我检测 2：常见角的角度和弧度的互化
角度 0° 45° 60° 180° 360°
弧度
【知识点三】弧度制下的扇形弧长和面积公式
角度制下的扇形弧长公式为： ；面积公式为：
；
（ 是角度数）
借助公式 ； ；（ 是弧度
数）
自我检测 3：利用弧度制证明扇形面积公式 其中 是扇形弧长， 是圆的半
径．
【知识点四】角和实数的对应关系
今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3 表示 3rad ；
应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实
数的集合之间建立一种一一对应的关系．
3
o
R
S
l
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
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