5.1.1 任意角-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

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§5.1.1 任意角

导学目标：

（1）理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解象限角、坐标轴上的角的概念．

（2）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法．

（预习教材 P130~ P135，回答下列问题）

体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002 年 11 月 22 日，在匈牙利德布勒森举行

的第 36 届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体 180 度接直体前空翻

转体 900 度”，震惊四座，这里的转体 180 度、转体 900 度就是一个角的概念．

回忆 1：三角形的内角和为；四边形的内角和为；

回忆 2：初中角的定义：

平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

那么，你能表示下列问题当中的角度吗？

（1）体操运动员比赛中的转体，如何表示？

（2）汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示？

【知识点一】角的定义及正角、负角和零角

一条射线绕着它的端点按一定方向旋转到另一位置，就形成了角，其中射

线叫角的始边，

射线叫角的终边，叫角的顶点．

为了区别起见，把按逆时针方向旋转所形成的角叫，

把按顺时针方向旋转所形成的角叫，

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个．

一般地“角 ”或“∠ ”可简记为．

自我检测 1-1：请说出右图三个角各是多少度？含义是什么？

自我检测 1-2：对于给定的两角、，我们如何定义呢？

已知角如图所示，请在图中作出，．

【知识点二】象限角和轴上角

在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合时，

（1）角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，

（2）角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

自我检测 2-1：下图角、、分别属于第几象限角？

自我检测 2-2：判断对错

（1）第一象限角都是锐角（）

（2）锐角都是第一象限角（）

（3）小于的角都是第一象限角（）

【知识点三】终边相同的角

观察右图，试试说出角、、之间有何关系？

你还能否找到满足上述关系的角呢？

若有，我们该怎么表示呢？

所有与角终边相同的角，连同角在内，

可构成一个集合，

即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和．

（1）；

（2）是任一角；

（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，

它们相差的整数倍．

自我检测 3：和终边重合的角如何表示：．

【知识点四】终边落在一个区域内的角的表示方法

（1）终边落在正半轴上的角：

（2）终边落在正半轴上的角：

（3）终边落在负半轴上的角：

（4）终边落在负半轴上的角：

（5）终边落在轴上的角：

（6）终边落在坐标轴上的角：

（7）终边落在射线上的角：

（8）终边落在第一象限内的角：

题型一　任意角的概念及应用

【例1】(1)若角的顶点在原点，角的始边与轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：

①0°角是第一象限角； ②相等的角的终边一定相同；

③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角．

其中正确的有(　　)

A．1 个 B．2 个

C．3 个 D．4个

题型二　终边相同的角的表示方法

【例2-1】在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限

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