4.5.3 函数模型的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业

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§4.5.3 函数模型的应用限时作业
一．选择题
1．下列函数中，增长速度最快的是(　　)
A． B．
C． D．
2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.
x1.99 3 4 5.1 8
y0.99 1.58 2.01 2.35 3.00
现有如下 5个模拟函数：
①；②；③；④．
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律．
A．① B．②
C．③ D．④
3．等腰三角形的周长为 20cm，底边长 ycm 是腰长 xcm 的函数，则此函数的定义域为(
)
A．(0,10) B．(0,5)
C．(5,10) D．[5,10)
4．某种产品今年的产量是 ，如果保持 的年增长率，那么经过 年（ ），
该产品的产量 满足(　　 )
A． 　　　　 B．
C．D．
5．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量 (只)与时间 (年)近似满足关
系式： ，观测发现 2018 年冬(作为第 1年)有越冬白鹤 3 000 只，估计
到2024 年冬越冬白鹤有(　　)
A．4 000 只　　　　　　　　 B．5 000 只
1
C．6 000 只D．7 000 只
6．某汽车销售公司在 两地销售同一种品牌的汽车，在 地的销售利润(单位：万
元)为 ，在 B地的销售利润(单位：万元)为 ，其中 为销售量
(单位：辆)．若该公司在两地共销售 16 辆这种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(
)
A．10.5 万元 B．11 万元
C．43 万元 D．43.025 万元
7．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 a，经过 t天后
体积 V与天数 t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过 50 天后，体积变为 a.若一个新
丸体积变为 a ，则需经过的天数为(　　)
A．125 B．100
C．75 D．50
8．某种新药服用 x小时后血液中的残留量为 y毫克，如图所示为函数 y＝f(x)的图象，当
血液中药物残留量不小于 240 毫克时，治疗有效．设某人上午 8：00 第一次服药，为保
证疗效，则第二次服药最迟的时间应为(　　)
A．上午 10∶00 B．中午 12∶00
C．下午 4∶00 D．下午 6∶00
二．填空题
2
9．以下是三个变量 y1、y2、y3随变量 x变化的函数值表：
其中关于 x呈指数函数变化的函数是________．
10．某地西红柿从 2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 （单位：
元/（ ））与上市时间 （单位：天）的数据如下表：
时间 （单位：天） 60 100 180
种植成本 （单位：元/（ ）） 116 84 116
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 与上市时间 的变化
关系： ， ， ， ．利用你选取的函数，
计算西红柿种植成本最低时的上市天数是_______；最低种植成本是______元/（
）．
三．解答题
11．如图，某单位准备修建一个面积为 600 平方米的矩形场地(图中 ABCD)的围墙，且
要求中间用围墙 EF 隔开，使得 ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设 AB＝x米，已知围
墙(包括 EF)的修建费用均为每米 800 元，设围墙(包括 EF)的修建总费用为 y元．
(1)求出 y关于 x的函数解析式；
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