4.5.3 函数模型的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

3.0 envi 2025-04-15 7 4 519KB 11 页 3知币

侵权投诉

§4.5.3 函数模型的应用

导学目标：

（1）结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解

它们的增长差异；

（2）通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数

（3）了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.

（预习教材 P130~ P135，回答下列问题）

根据以下数据回答：

x0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …

1.149 1.516 2 2.639 3.482 4.595 6.063 8 10.556 …

0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.76 9 11.56 …

–2.322 –0.737 0 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 …

（1）函数与的交点横坐标所在区间大概为

（2）在同一坐标系下作出函数的图像，说一说它们在上的增

长情况；

由此可知，在区间上，

指数函数 y＝2x随着 x的增长函数值的增长速度快，

而对数函数 y＝log2x的增长速度缓慢．

【知识点一】几类函数模型的增长差异

在区间上，尽管，和都是增函数，

但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，

随着

的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，

而的增长速度则越来越慢．

因此，总会存在一个，当时，就有．

三种函数模型的性质如下：

函数

性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)

在(0，＋∞)

上的单调性单调递增单调递增单调递增

增长速度越来越快越来越慢相对平稳

图象的变化随x的增大，逐渐表

现为与 y

轴平行

随x的增大，逐渐表

现为与 x

轴平行

随n值变化而各有不

同

值的比较存在一个 x0，当 x>x0时，有 logax<xn<ax

自我检测 1：四个自变量 y1，y2，y3，y4随变量 x变化的数据如表：

x1 5 10 15 20 25 30

y12 26 101 226 401 626 901

y22 32 1 024 32 768 1．05×1063．36×1071．07×109

y32 10 20 30 40 50 60

y42 4．322 5．322 5．907 6．322 6．644 6．907

则关于 x呈指数型函数变化的变量是________．

【知识点二】常见的几类函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0 且a≠1)

对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0 且a≠1)

幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)

“对勾”函数模型 y＝x＋(a>0)

题型一　函数模型的选择与应用

【例 1-1】某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林

原来的面积为 a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原

来的 2倍时，所用时间是 10 年.

（1）求森林面积的年增长率；

（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？

（3）为使森林面积至少达到 6a亩至少需要植树造林多少年？

（参考数据：，）

【例 1-2】某公司为了实现 1 000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方

案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y(单位：万元)随销售利

润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过 5万元，同时奖金不超过利润的

25%.现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司

的要求？

所以，当 x∈[10,1 000]时，y≤0.25x，说明按模型 y＝log7x＋1奖励，奖金不会超过利润

25%.

综上所述，模型 y＝log7x＋1确实能符合公司要求．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

4.5.3 函数模型的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案.doc

共11页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

4.5.3 函数模型的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: