4.5.3 函数模型的应用举例 教师版

3.0 envi 2025-04-15 12 4 189.14KB 6 页 3知币
侵权投诉
函数模型的应用实例
【典型例题】
类型一、已建立函数模型的应用题
例1. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知
总收益满足函数：
，其中 x是仪器的月产量。
（1）将利润表示为月产量的函数 f (x)。
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）
【解析】（1）设每月产量为 x台，则总成本为 20000+100x，
从而 。
（2）当 0≤x≤400 时，
，
∴当 x=300 时，有最大值 25000；
当x＞400 时，f (x)=60000－100x 是减函数，
f (x)＜60000－100×400＜25000。
∴当 x=300 时，f (x)的最大值为 25000。
∴每月生产 300 台仪器时，利润最大。
最大利润为 25000 元。
1
举一反三：
【变式 1】 设在海拔 x m 处的大气压强是 y Pa，y与x之间的函数关系式是 y=cekx，其中 c，k为常
量，已知某地某天海平面上的大气压为 1.01×105 Pa，1000 m 高空的大气压为 0.90×105 Pa，求 600 m 高
空的大气压强（结果保留 3位有效数字）。
【 解析 】 这里已 有函 数模 型， 要求 待定 系数 c、k， 由 x=0 时y=1.01×105 Pa 和x=1000 m 时
y=0.90×105 Pa 可求。
将x=0，y=1.01×105，x=1000，y=0.90×105分别代入函数关系式 y=cekx 中，得
，∴ 。
将c=1.01×105代入 0.90×105=ce1000k 中得 0.90×105=1.01×105e1000k，
∴ 。
由计算器算得 k=－1.15×10－4，
∴ 。
将x=600 代入上述函数关系式得 ，
由计算器算得 y=0.943×105 Pa。
答：600 m 高空的大气压强约为 0.943×105 Pa。
类型二、自建函数模型的应用问题
例2.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为 8 m，最大装水量为 72 ，池底和池
2
4.5.3 函数模型的应用举例 教师版.doc

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：6 页 大小：189.14KB 格式：DOC 时间：2025-04-15

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注