4.4.3不同函数增长的差异（原卷版）

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第四章指数函数与对数函数

【4.4.3 不同函数增长的差异】

基础闯关务实基础达标检测

题型一不同函数增长的差异

1、下列函数中，随的增大，增长速度最快的是

（）

A. B. C.

2、甲、乙两人同一天分别携带 1万元到银行储蓄．

甲存五年定期储蓄，年利率为 2.88%；乙存一年期

定期储蓄．年利率为 2.25%，并且在每年到期时将

本息续存一年期定期储蓄．按规定每次计算时，储

户须交纳利息的 20%作为利息税．若存满五年后两

人同时从银行取出存款，则甲、乙所得本息之和的

差为________元．

3、某小型贸易公司为了实现年终 10 万元利润的目

标,特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案 :当销

售利润为万元(4≤ ≤10)时,奖金 y(万元)随销售

利润 x(万元)的增加而增加,但奖金总数不超过 2万

元,同时不超过销售利润的 ,则下列函数中,符合该

公司奖励方案的函数模型是(参考数据:lg 2≈0.3,lg

3≈0.48,lg 5≈0.7)(　　)

A.y=0.4x B.y=lg x+1

C. D.y=1.125x

题型二图像信息问题

4、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看

着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,

发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌

龟还是先到达了终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子

所走的路程,t 为时间,则下列图象中与故事情节相吻

合的是(　　)

5、如下图，△ABC 为等腰直角三角形，直线与

AB 相交且 ⊥AB，直线截这个三角形所得的位于

直线右方的图形面积为 y，点 A到直线的距离为

x，则 y=f (x)的图象大致为下图中四个选项中的（

）

6、高为 H，满缸水量为 V的鱼缸的轴截面如图所

示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若

鱼缸水深为 h时水的体积为 v，则函数 v＝f(h)的大

致图象是(　　)

题型三函数模型

7、一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅

行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半

票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原

价优惠．”这两家旅行社的原价是一样的．试就家

庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅

行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠．

8、某债券市场发行三种债券，A种面值为100 元,

一年到期本息和为 103 元；B种面值为50 元，半年

到期本息和为 51.4 元；C种面值为100 元，但买入

价为97 元，一年到期本息和为 100 元。作为购买

者，分析这三种债券的收益，如果之能购买一种债

券，你认为应购买哪种？

9、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了

缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作

为交通车，已知该车每次拖挂 4节车厢，一天能来

回16 次，如果该车每次拖挂 7节车厢，则每天能

来回10 次．

(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一

次函数，求此一次函数的解析式和定义域；

(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客 110 人．问这

列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求

出每天最多运营人数．

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