4.4.2 对数函数及其性质（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

3.0 envi 2025-04-15 7 4 304.5KB 4 页 3知币

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§4．4．2 对数函数及其性质（第二课时）

导学目标：

(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数

的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

(2)知道对数函数 y＝logax与指数函数 y＝ax互为反函数(，且．

（预习教材 P130~ P135，回答下列问题）

复习 1：对数函数的定义

函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义

域是．

复习 2：对数函数及其性质

a>1 0<a<1

图象

性质

定义域：(0，＋∞)

值域：R

当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)

当x>1 时，y>0；

当0<x<1 时，y<0

当x>1 时，y<0；

当0<x<1 时，y>0

在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数

题型一对数型不等式的解法　

【例 1-1】比较下列各题中两个值的大小．

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) ．

【答案】，，，

【例 1-2】解下列对数不等式

（1）（2）

【答案】；

题型二对数型函数的定义域与值域

【例 2-1】函数的定义域是．

【答案】

【例 2-2】函数的定义域为______，最小值为______．

【答案】

题型三对数型函数的单调性

【例 3】求函数的单调递增区间．

【答案】由4x－x2＞0得0＜x＜4，

函数 y＝log3(4x－x2)的定义域为(0,4)．

令u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4，

当x∈(0,2]时，u＝4x－x2是增函数，

当x∈(2,4]时，u＝4x－x2是减函数．

又∵y＝log3u是增函数，

∴函数 y＝log3(4x－x2)的增区间为(0,2]．

题型四对数型函数图像　

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