4.4.1对数函数及其性质（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

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§4.4.1 对数函数及其性质（第一课时）

导学目标：

(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数

的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

(2)知道对数函数与指数函数互为反函数（，且）．

（预习教材 P130~ P135，回答下列问题）

复习：指数函数的定义及其图像性质

函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 .

其图像性质如下：

思考：根据指数与对数的关系，由指数函数（且）可以得到

（且），也是的函数.而通常我们用表示自变量，用表示

函数，为此，我们将（且）中的变量，互调，

得到（且）．

【知识点一】对数函数的概念

函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义

域是．

（1）指数函数和对数函数互化

（2）形如：，都不是对数函数，可称其为对数型函数．

（3）对数函数的定义域为．值域呢？

自我检测 1：函数的定义域为．

【知识点二】对数函数的图像及性质

用描点的方法画出与在同一坐标系下的图像

用同样的方法我们可以得到

与；

与，它们在同一坐标系下的图像，如下图：

观察右图，你能发现对数函数图像有何特点？

你能总结出对数函数（且）的图像

特点吗？

对数函数（且）的图像及性质

自我检测 2：根据上述图像，比较大小：

（1）；（2）；（3）．

【知识点三】反函数

我们在同一个坐标系中分别作出指数函数（定义域，值域）和

对数函数（定义域，值域）的图像．

不难发现，

它们的定义域和值域恰好相反，并且图像关于对称，

那么我们就称函数的反函数是，

函数的反函数是．

这两个函数互为反函数．

自我检测 3：一般的，（且）与（且）互为反

函数，它们的定义域和值域；它们的图像关于对称．

题型一　对数型函数的定义域

【例 1】求下面函数的定义域

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