4.4.1对数函数的概念（解析版）

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第四章 指数函数与对数函数
【4.4.1 对数函数的概念】
基础闯关 务实基础 达标检测
题型一 对数函的概念
1、给出下列函数：
①；②；
③； ④ ；
其中是对数函数的有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
解析：①②中,因为对数的真数不是只含有自变量 x,
所以不是对数函数;③ 中,因为对数的底数不是常数,
所以不是对数函数;④ 是对数函数.故选 A
2、已知函数 ，若其图象过点
(6,3),则 的值为(　　)
A.-2B.2 C. D.
解析：将点(6,3)代入 f(x)=loga(x+2)中,得
3=loga(6+2)=loga8,即 a3=8,∴a=2,
∴f(x)=log2(x+2),∴f(2)=log2(2+2)=2.故选 B
3、 设 函 数 ， 则
（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【解析】由于 ，
，所以
，故选 C．
4、 已 知 ， ， ， 则
a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C ．
D．
【答案】D
【 解 析 】 因 为 ， ，
．
所以 ，故选 D．
题型二 与对数函数有关的定义域问题
5、函数 的定义域为（ ）
A．（0，e] B．（－∞，e]
C．（0，10] D．（－∞，10]
解析：∵函数 ，∴1－lnx≥0，即
lnx≤1；
解得 0＜x≤e，∴函数 y的定义域为（0，e]．
故选：A．
6、函数 的定义域是
A．[－3，1] B．（－3，1）
C． D．
解析：由 ，即
解得 x＜－3或x＞1。故选：D．
7、已知集合 ，函数
的定义域为集合 ，则 （
）
A． B． C． D．
解析：∵ ，
∴.
故选：B.
8、求下列函数的定义域。
（1） ，且
）；
（2）.
解析：（1）由 ，得 ．
函数的定义域是 ．
（2）由 ，得 ，由指数函
数的单调性得 ，
函数 的定义域为
9、已知函数 的定义域为 ，
求实数 a的取值范围。
解析：因为 y=lg(x2+2x+a)的定义域为 R,
所以 x2+2x+a>0 恒成立,
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