4.3.2 对数的运算性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

3.0 envi 2025-04-15 13 4 675KB 9 页 3知币

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§4．3．2 对数的运算性质

导学目标：

掌握对数的运算性质

（预习教材 P122~ P128，回答下列问题）

复习 1：指数式与对数式的互化

复习 2：对数的性质

(1)底数且;真数；

(2)负数和零没有对数;

(3) 的对数等于零,即 ;

(4)底数的对数等于 ,即 ;

(5) （且，）．

(6) （且，）．

复习 3：指数幂的运算性质

（1）

（2）

（3）

（4）

问题：对数有何运算性质呢？

【知识点一】对数的运算性质

若，且，，，那么：

(1) ，

(2) ，

(3) ( )．　

自我检测 1-1：判断下列运算性质的对错

（1）（）

（2）（）

自我检测 1-2：；．

【知识点二】对数换底公式

（且）；

根据换底公式可得：；．

自我检测 2：

．

题型一　对数运算性质的证明

【例 1-1】证明：

【例 1-2】证明：

题型二　利用对数运算性质化简

【例 2-1】试用表示下列各式：

（1）；（2）

【例 2-2】利用对数的运算性质求值

（1）；（2）

题型三　换底公式的应用

【例 3-1】计算求值：

（1）．

（2）实数满足，则．

【例 3-2】若，请用表示．

1．设 a，b，c均为不等于 1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）

A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcb

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