4.3 对数及对数运算 学生版

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对数及对数运算
【要点梳理】
要点一、对数概念
1.对数的概念
如果 ，那么数 b叫做以 a为底 N的对数，记作:logaN=b.其中 a叫做对数
的底数，N叫做真数.
要点诠释：
对数式 logaN=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a¹1， N>0， bÎR.
2.对数 具有下列性质：
(1)0 和负数没有对数，即 ；
(2)1 的对数为 0，即 ；
(3)底的对数等于 1，即 .
3．两种特殊的对数
通 常 将 以 10 为 底 的 对 数 叫 做 常 用 对 数 ， .以e（e是 一 个 无 理 数 ，
）为底的对数叫做自然对数， .
4．对数式与指数式的关系
由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关
系可由下图表示.
1
由此可见 a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.
要点二、对数的运算法则
2.对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
1. · ＋ ；
2. － ；
3. ．
注意：换底公式
4. （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论:
5. 6.
2
7.
对数的性质:
8. 9. （ ，且 ）
【典型例题】
类型一、指数式与对数式互化及其应用
例1.将下列指数式与对数式互化：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6) .
举一反三：
【变式 1】求下列各式中 x的值：
(1) (2) (3)lg1000=x (4)
3
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