4.2.2指数函数的图像及性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

3.0 envi 2025-04-15 7 4 1.23MB 10 页 3知币
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§4.2.2 指数函数的图像及性质
导学目标：
掌握指数函数的图像的画法及特点，并利用指数函数图像解决有关指数的简单问题.
（预习教材 P115~ P117，回答下列问题）
函数 （ 且 ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 .
（1）自变量是 ， 位于指数位置上，且指数位置上只有 这一项；
（2）指数式只有一项，并且指数式的系数为 1，例如 y＝5·ax(a>0 且a≠1)不是指数函数；
（3）底数 a的范围必须是 a>0 且a≠1.
【知识点一】指数函数的图像　
（1）用描点法作函数 和 的图像
（2）用描点法作函数 和 的图像
自我检测 1;若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？
【知识点二】指数函数的图像的性质
通过上述四个指数函数的图像，我们可归纳出指数函数图像的如下性质：
1
自我检测 2:如图所示是下列指数函数的图象：
① 　② ③ ④
则 与 1 的大小关系是(　　)
A． B．
C． D．
自我检测 3:当 且 时，函数 必过定点________．
【知识点三】指数函数的图像的性质的应用
性质 应用
定义域 ，值域 求类指数函数 的定义域和值域
过定点 求类指数函数 过定点
当 时， 上单调递增
当 时， 上单调递减
比较指数幂的大小
解指数不等式
题型一　求类指数函数的定义域与值域
【例 1-1】求函数 的定义域？
2
【例 1-2】函数 值域为（　　）
A．B．
C．D．
题型二 求类指数函数的单调区间
【例 2】已知 的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
题型三 求解指数不等式
【例 3-1】设 则 的大小关系是（ ）
A．B．
C． D．
3
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