4.1 指数与指数幂的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

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§4.1 指数与指数幂的运算
导学目标：
通过对有理数指数幂 （ 且 ； 为整数，且 ）、实数指数幂 （
且 ； ）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．
（预习教材 P104~ P110，回答下列问题）
复习：在初中，我们学习了正整数指数幂的意义：一个数 的 次幂等于 个 的连乘
积，即 ．
且我们知道，正整数指数幂的运算法则有以下五条：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
问题：在学习幂函数的过程中，我们把正方形场地的边长 关于面积 的函数 ，
记作 ，这样的以分数为指数的幂，其意义是什么呢？为了回答上述问题，我们需
要引入一个新的概念—— 次方根．
我们知道：
1
如果 ，那么 叫做 的平方根．例如： 就是 的平方根．
如果 ，那么 叫做 的平方根．例如： 就是 的立方根．
【知识点一】　
一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 ，且 .
（1）当 是奇数时，
正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数，可表示为 ；
（2）当 是偶数时，
正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数.可表示为 （ ）
（3）负数没有偶次方根．
（4） 的任何次方根都是 ，记作： ．
即： ，其中 中个部分的名称如下：
自我检测 1：的 次方根为 ； 的 次方根为 ；
2
的 次方根为 ．
思考：以下两个等式 和 一定成立吗？请验证？
【知识点二】根式的性质　
（1） ；
（2） ．
自我检测 2：求下列各式的值
（1） ；（2） ；（3） ．
观察下列等式间的互化规律：
3
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