4.1 指数与指数幂的运算 学生版
指数与指数幂的运算
【要点梳理】
要点一、整数指数幂的概念及运算性质
1．整数指数幂的概念
2．运算法则
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）.
要点二、根式的概念和运算法则
1．n次方根的定义：
若xn=y(n N∈*，n>1，y R)∈，则 x称为 y的n次方根.
n为奇数时，正数 y的奇次方根有一个，是正数，记为 ；负数 y的奇次方根有一个，是负数，
记为 ；零的奇次方根为零，记为 ；
n为偶数时，正数 y的偶次方根有两个，记为 ；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记
为.
2．两个等式
1
（1）当 且 时， ；
（2）
要点诠释：
①要注意上述等式在形式上的联系与区别；
②计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，
可先写成 的形式，这样能避免出现错误．
要点三、分数指数幂的概念和运算法则
为避免讨论，我们约定 a>0，n，m N*，且 为既约分数，分数指数幂可如下定义：
（1）
（2）
（3）
要点四、有理数指数幂的运算
1．有理数指数幂的运算性质
(1)
(2)
2
(3)
当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.
要点诠释：
(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；
(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如
；
(3)幂指数不能随便约分.如.
2.指数幂的一般运算步骤
有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定
符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示 ，
便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a－b）（a＋b），（a±b）2＝a2±2ab
＋b2，（a±b）3＝a3±3a2b＋3ab2±b3，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋
b2）的运用，能够简化运算.
【典型例题】
类型一、根式
例1.计算：（1） ； （2）.
3
相关推荐
-
北京市师大实验中学2022-2023学年高一上学期期中语文试题（解析版）
2024-09-19 143 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 生物 PDF版含答案
2025-05-28 58 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 历史 Word版含答案
2025-05-28 68 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 历史 PDF版含答案
2025-05-28 65 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 化学 PDF版含答案
2025-05-28 53 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 Word版含答案
2025-05-28 117 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 PDF版含答案
2025-05-28 76 -
北京市朝阳区2025届高三下学期3月一模试题 化学 PDF版含答案
2025-05-28 79 -
北京市朝阳区2025届高三下学期5月二模试题 地理 PDF版含答案
2025-05-28 73 -
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 化学 Word版含答案
2025-05-28 89
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：8 页
大小：174.55KB
格式：DOC
时间：2025-04-15
作者详情
相关内容
-
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 地理 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期3月一模试题 化学 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期5月二模试题 地理 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
北京市朝阳区2025届高三下学期一模试题 化学 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
